Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按C→A→B→C的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t= 時(shí)，CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？

（2）當(dāng)t= 時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分？

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△BCP的面積為12？

Answer 1

【答案】（1）6 （2）6.5 （3）2或6.5

【解析】試題分析：（1）由△ABC的周長(zhǎng)為24時(shí)，當(dāng)CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)C所以過(guò)的路程為12cm,再求時(shí)間即可；（2）由的面積等于的一半；設(shè)為的高，則，則，所以點(diǎn)應(yīng)為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，再求時(shí)間即可；（3）分兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，由 ×6×CP=12，得出CP＝4，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒；當(dāng)當(dāng)P在AB上時(shí)，P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路程為13cm,求時(shí)間即可；

試題解析：

（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=8+6+10=24cm，∴當(dāng)CP把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分時(shí)，點(diǎn)P在AB上，此時(shí)CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）當(dāng)點(diǎn)P在AB中點(diǎn)時(shí)，CP把△ABC的面積分成相等的兩部分，此時(shí)CA+AP=8+5=13（cm），

∴2t=13，t=6.5；

（3）分兩種情況：①當(dāng)P在AC上時(shí)，∵△BCP的面積=12，即 ×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②當(dāng)P在AB上時(shí)，∵△BCP的面積=12=△ABC面積的一半，∴P為AB中點(diǎn)，∴2t=13，t=6.5．故答案為6秒；6.5秒．