Question

用1、2、3、4組成6位數(shù)，可以重復(fù)，但每一個(gè)數(shù)都必須用到，問一共有多少個(gè)這樣的六位數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：排列與組合問題

專題：

分析：根據(jù)這個(gè)六位數(shù)的確定方法，首先確定每個(gè)位上的數(shù)都幾種不同的選擇方法，利用乘法法則求解．

解答：解：十萬位上的數(shù)有4中選擇，
1）當(dāng)萬位上的數(shù)與十萬位上的數(shù)相同時(shí)，則千位上的數(shù)字有3種選擇，
①百位上的數(shù)與千位上的數(shù)相同時(shí)，則十位數(shù)字只有2種選擇，個(gè)位上的數(shù)字也只有一種選擇，此時(shí)的六位數(shù)有：4×3×2=24（種）；
②百位上的數(shù)字與千位上的數(shù)字不同時(shí)，則十位上的數(shù)字有3種選擇，十位數(shù)字與百位數(shù)字相同時(shí)，則個(gè)位數(shù)字有1種選擇，此時(shí)有：4×3×3×1=24（種）；
當(dāng)十位數(shù)字與百位數(shù)字不同時(shí)，若十位數(shù)字與千位數(shù)字相同，則個(gè)位數(shù)字有1種選擇，則次數(shù)的數(shù)有：4×3=12（種）；
若十位數(shù)字與千位數(shù)字不同時(shí)，個(gè)位數(shù)字有2種選擇，則此時(shí)有4×3×2=24（種）；
2）當(dāng)萬位數(shù)字與十萬位上的數(shù)字不同時(shí)，則萬位上的數(shù)字有3種選擇．此時(shí)千位上的數(shù)字有4種選擇．
①當(dāng)千位上的數(shù)字有十萬位或萬位上的數(shù)字相同時(shí)，有2種情況，則百位上有3種選擇，個(gè)位有2種選擇，十位有1種選擇．則有：4×3×2×3×2=144（種），
②當(dāng)千位上的數(shù)字與十萬位和萬位上的數(shù)字都不同時(shí)，有2種情況，百位上的數(shù)字有前邊的三個(gè)數(shù)都不同時(shí)有1種選擇，則十位上有4種選擇，個(gè)位上有3種選擇，則有
4×3×2×1×4×3=288（種）；
百位上的數(shù)字有前邊的三個(gè)數(shù)有1個(gè)相同是，百位上的數(shù)有3種選擇，則十位和個(gè)位中有一個(gè)數(shù)可以選擇只有1個(gè)，而另外一個(gè)可以有3種選擇，則有：4×3×4×2×1×3=288（種）．
則六位數(shù)有：24+24+12+24+144+288+288=788（種）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列舉法，正確理解乘法法則是關(guān)鍵．