Question

如同，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，DE∥BC，則△ADE是什么三角形？AE與AB的大小有什么關(guān)系？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：探究型

分析：根據(jù)等邊三角形及平行線的性質(zhì)可得到∠A=∠AED=∠ADE=60°，從而可得△AED是等邊三角形，進(jìn)而有AE=ED．然后由BD平分∠ABC，DE∥BC，可證到∠ABD=∠DBC=∠EDB，從而有EB=ED，即可得到AE=ED=EB，則有AE=

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AB．

解答：解：△ADE是等邊三角形，AE=

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AB．
理由如下：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC=60°，∠ADE=∠ACB=60°，
∴∠A=∠AED=∠ADE=60°，
∴△AED是等邊三角形，
∴AE=ED．
∵BD平分∠ABC，DE∥BC，
∴∠ABD=∠DBC，∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴EB=ED，
∴AE=ED=EB，
∴AE=

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AB．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識(shí)，由本題可得到以下經(jīng)驗(yàn)：平行線與角平分線組合常常會(huì)出現(xiàn)等腰三角形．