Question

如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離是（　　）

• A、

  145

  5

• B、

  2

  +1
• C、

  5

• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線,勾股定理

專題：

分析：取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大，再根據(jù)勾股定理列式求出DE的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長(zhǎng)，兩者相加即可得解．

解答：解：如圖，取AB的中點(diǎn)E，連接OE、CE、OC，∵OC≤OE+CE，
∴當(dāng)O、C、E三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大，
此時(shí)，∵AB=2，BC=1，
∴OE=AE=

1

2

AB=1，
CE=

BC2+BE2

=

2

，
∴OC的最大值為：

2

+1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點(diǎn)O、E、C三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)O的距離最大是解題的關(guān)鍵．