【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 …這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、9、16 …這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從下圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和．用等式表示第100個正方形點陣中的規(guī)律_________________.

【答案】4950+5050=1002

【解析】

根據(jù)所給的算式結(jié)合圖形找到一般規(guī)律n（n-1）+ n（n+1）= n2，把n=100代入即可求解.

觀察圖形可得：1=12，1+2+1=22， 1+2+3+2+1=32， 1+2+3+4+3+2+1=42，

∴1+2+3+4+…+（n-1）+n+（n-1）+（n-2）+…+1=n2，

∴ [1+2+3+4+…+（n-1）]+[ n+（n-1）+（n-2）+…+1]=n（n-1）+ n（n+1）= n2，

把n=100代入得，，即4950+5050=1002.

故答案為：4950+5050=1002.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點，所得的四邊形一定是____________.

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【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．

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【題目】一個正方體禮盒如圖所示,六個面分別寫有“祝”“福”“祖”“國”“萬”“歲”,其中“祝”的對面是“祖”,“萬”的對面是“歲”,則它的表面展開圖可能是(　 　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，P是線段AB上的一點，在AB的同側(cè)作△APC和△BPD，使PC=PA，PD=PB，∠APC=∠BPD，連接CD，點E、F、G、H分別是AC、AB、BD、CD的中點，順次連接E、F、G、H．

（1）猜想四邊形EFGH的形狀，直接回答，不必說明理由；

（2）當點P在線段AB的上方時，如圖2，在△APB的外部作△APC和△BPD，其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？說明理由；

（3）如果（2）中，∠APC=∠BPD=90°，其他條件不變，先補全圖3，再判斷四邊形EFGH的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1 ．

（1）如圖1，當點C1在線段CA的延長線時，求∠CC1A1的度數(shù)；
（2）已知AB=6，BC=8，
①如圖2，連接AA1 ， CC1 ， 若△CBC1的面積為16，求△ABA1的面積；
②如圖3，點E為線段AB中點，點P是線段AC上的動點，在△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點P的對應是點P1 ， 直接寫出線段EP1長度的最大值．
（3）線段EP1長度的最大值為11，理由如下：

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線于點F，若S△DEC=9，則S△BCF=（ ）
A.6
B.8
C.10
D.12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知y是關于x的一次函數(shù)，且當x=1時，y=﹣4；當x=2時，y=﹣6.

(1)求y關于x的函數(shù)表達式；

(2)若﹣2＜x＜4，求y的取值范圍；

(3)試判斷點P(a，﹣2a+3)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在數(shù)軸上標出數(shù)﹣4.5，﹣2，1，3.5所對應的點A，B，C，D；

（2）C，D兩點間距離=_____；B，C兩點間距離=_____；

（3）數(shù)軸上有兩點M，N，點M對應的數(shù)為a，點N對應的數(shù)為b，那么M，N兩點之間的距離=_____；

（4）若動點P，Q分別從點B，C同時出發(fā)，沿數(shù)軸負方向運動；已知點P的速度是每秒1個單位長度，點Q的速度是每秒2個單位長度，問①t為何值時P，Q兩點重合？②t為何值時P，Q兩點之間的距離為1？

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