Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與一次函數(shù)y2=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，過(guò)點(diǎn)P（a，0），作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D．
（1）求一次函數(shù)y1=kx+b的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵M(jìn)的橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)M在直線y=x上，

∴y=2，

∴M（2，2）

把M（2，2）、A（6，0）代入y1=kx+b中，

可得： ，

解得：

∴函數(shù)的表達(dá)式為：y1=﹣ x+3

（2）解：∵PD⊥x軸，

∴PC∥OB

∴∠BOM=∠CDM，

∵點(diǎn)M是線段CD的中點(diǎn)，

∴MO=MD

在△MBO與△MCD中

∴△MBO≌△MCD（ASA）

∴OB=CD

當(dāng)x=0時(shí)，

y1= x+3=3，

∴OB=2，

∴DC=3，

當(dāng)x=a時(shí)，

y1=﹣ x+3=3﹣ a，

∴y2=x=a

即D（a，a），C（a，﹣ a+3）

∴DC=a﹣（﹣ a+3）= a﹣3=3，

∴a=4

【解析】（1）先求出M的坐標(biāo)，然后將M與A的坐標(biāo)代入y1=kx+b中，即可求出k與b的值．（2）根據(jù)條件先證明△MBO≌△MCD（ASA），由此可知OB=CD，分別求出OB與CD的長(zhǎng)度即可求出a的值．