Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，動(dòng)點(diǎn)M以每秒1cm的速度從點(diǎn)B向點(diǎn)C移動(dòng)；同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N以3cm的速度從點(diǎn)C向A移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止移動(dòng)，連接MN，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，S△MNC＝S四邊形ABMN？

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△MNC與△ABC相似？

Answer 1

【答案】（1）t＝2；（2）t為或

【解析】

（1）由題意可知：CM＝6﹣t，CN＝3t，因?yàn)?/span>S△MNC＝S四邊形ABMN，所以S△MNC是△ABC的面積一半，由此列出方程解答即可；

（2）分兩種情況：△MCN∽△ACB，△MCN∽△BCA，得出對(duì)應(yīng)線段的比計(jì)算得出答案即可．

解：（1）∵AC＝8cm，BC＝6cm，

∴S△ABC＝24cm2，

∵CM＝6﹣t，CN＝3t，S△MNC＝S四邊形ABMN，

∴×3t（6﹣t）＝12，

解得：t1＝2，t2＝4；

∵當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，兩點(diǎn)都停止移動(dòng)，

∴0＜t＜，

∴當(dāng)t＝2時(shí)，S△MNC＝S四邊形ABMN．

（2）①當(dāng)△MCN∽△ACB時(shí)，

則＝，

即＝，

解得：t＝；

②當(dāng)△MCN∽△BCA時(shí)，

則＝，

即＝，

解得：t＝，

答：當(dāng)t為或時(shí)，△MNC與△ABC相似．