Question

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點(diǎn)E，且l∥BC．

（1）求證：AE平分∠BAC；

（2）作∠ABC的平分線BF交AE于點(diǎn)F，求證：BE＝EF．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】

（1）如圖，連接OE，利用垂徑定理、圓周角、弧、弦的關(guān)系證得結(jié)論；

（2）欲證明BE=EF，只需推知∠EBF=∠EFB即可．

證明：（1）連接OE．

∵直線l與⊙O相切于E，

∴OE⊥l．

∵l∥BC，

∴OE⊥BC，

∴，

∴∠BAE＝∠CAE．

∴AE平分∠BAC；

（2）∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF＝∠CBF．

又∵，

∴∠BAE＝∠CBE，

∴∠CBE+∠CBF＝∠BAE+∠ABF．

又∵∠EFB＝∠BAE+∠ABF，

∴∠EBF＝∠EFB，

∴BE＝EF．