Question

今年第23號臺風(fēng)“菲特”重創(chuàng)浙江，余姚城區(qū)70%的面積被淹，余姚市（點A）接到臺風(fēng)警報時，臺風(fēng)中心位于市南偏東30°方向300km的B處，臺風(fēng)正以30km/h的速度沿BC方向（北偏西60°）移動．
（1）問經(jīng)過多長時間，余姚城區(qū)受臺風(fēng)影響最大？
（2）如果在距臺風(fēng)中心200km的圓形區(qū)域內(nèi)部將受到臺風(fēng)的影響，那么余姚市（點A）受到臺風(fēng)影響的持續(xù)時間是多長？

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：（1）過A點作AD⊥BC于D，利用含30°的直角三角形的性質(zhì)可得AD的長，利用勾股定理得出BD的長，再根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出DE，DF的長，再根據(jù)時間=路程÷速度，即可得出答案．

解答：解：（1）如圖，過A點作AD⊥BC于D，
由題意可得：在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=300km，
∠ABD=90°-30°-30°=30°，
則AD=

1

2

AB=150km，
BD=

AB2-AD2

=150

3

km，
150

3

÷30=5

3

（h）．
故經(jīng)過5

3

h長時間，余姚城區(qū)受臺風(fēng)影響最大；

（2）如圖所示：當(dāng)AE=AF=200km，則DE=DF=

2002-1502

=50

7

km，
故EF=100

7

km，
則100

7

÷30=

10 7

3

（h）．
答：余姚市（點A）受到臺風(fēng)影響的持續(xù)時間是

10 7

3

h．

點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，勾股定理，正確把握運(yùn)動方向結(jié)合勾股定理求出是解題關(guān)鍵．