某同學采用把多邊形內角逐個相加的方法計算多邊形的內角和，求得一個多邊形的內角和為，當他發(fā)現(xiàn)錯了以后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)少加了一個內角.問：這個內角是多少度？他求的這個多邊形的邊數(shù)是多少？

 

【答案】

，邊形

【解析】本題主要考查多邊形的內角和定理

本題首先由題意找出不等關系列出不等式，進而求出這一內角的取值范圍；然后可確定這一內角的度數(shù)，進一步得出這個多邊形是邊形．

設此多邊形的內角和為，

則有，

即，

因為為多邊形的內角和，所以它是的倍數(shù)，

所以．

所以，．

因此，漏加的這個內角是，這個多邊形是邊形．

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)為了測量一個圓形鐵環(huán)的半徑，某同學采用了如下辦法：將鐵環(huán)平放在水平桌面上，用一個銳角為30°的三角板和一個刻度尺，按如圖所示的方法得到相關數(shù)據(jù)，進而可求得鐵環(huán)的半徑，若三角板與圓相切且測得PA=5cm，求鐵環(huán)的半徑．

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46、某同學在計算多邊形的內角和時，得到的答案是1125°，老師指出他少加了一個內角的度數(shù)，你知道這個同學計算的是幾邊形的內角和嗎？他少加的那個內角的度數(shù)是多少？

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如圖，為了測量河寬，某同學采用的辦法是：在河的對岸選取一點A，在河的這岸選一點B，使AB與河的邊沿垂直，然后在AB的延長線上取一點C，并量得BC=30米；然后又在河的這邊取一點D，并量得BD=20米；最后在射線AD上取一點E，使得CE∥BD．按照這種做法，她能根據(jù)已有的數(shù)據(jù)求出河寬AB嗎？若能，請求出河寬AB；若不能，她還必須測量哪一條線段的長？假設這條線段的長是m米，請你用含m的代數(shù)式表示河寬AB．

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某同學在計算多邊形的內角和時，得到的答案是2570°．老師指出他少加了一個內角的度數(shù)，你知道這個同學計算的是幾邊形的內角和嗎？

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