Question

【題目】 某網(wǎng)店銷售一種產(chǎn)品．這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/件市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當(dāng)12≤x≤18時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)．每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+42（12≤x≤18）；（2）w＝，當(dāng)x＝18元時(shí)．銷售利潤最大，最大利潤是192元

【解析】

（1）依據(jù)題意，根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法，即可求得銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式：
（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出每天的銷售利潤w（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤．

解：（1）依題意，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b

將點(diǎn)（12，30）（18，24）代入得

，解得

∴當(dāng)12≤x≤18時(shí)， y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝﹣x+42（12≤x≤18）

（2）依題意，得w＝y（x﹣10）

則有w＝

當(dāng)10≤x＜12時(shí)，最大利潤為w＝60元

當(dāng)12≤x≤18時(shí)， w＝﹣x2+52x﹣420＝﹣（x﹣26）2+256

∵a＝﹣1＜0

∴拋物線開口向下，故當(dāng)12≤x≤18時(shí)，w隨x的增大而增大

∴當(dāng)x＝18時(shí)，有最大值得w＝192元

故當(dāng)x＝18元時(shí)．銷售利潤最大，最大利潤是192元，此時(shí)銷售的件數(shù)為24件．