【題目】如圖，在□ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF＝6，AB＝5，則AE的長為____．

【答案】8

【解析】

由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據等腰三角形的性質得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據平行四邊形的性質得AF∥BE，所以∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據等腰三角形的性質得到AO=OE，最后利用勾股定理計算出AO，從而得到AE的長．

解：連結EF，AE與BF交于點O，如圖，


∵AB=AF，AO平分∠BAD，
∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AF∥BE，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AB=EB，
而BO⊥AE，
∴AO=OE，
在Rt△AOB中，AO==4，
∴AE=2AO=8．
故答案為：8．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，點E是BC的中點，動點P從A點出發(fā)，先以1cm/s的速度沿A→C運動，然后以2cm/s的速度沿C→B運動．若設點P運動的時間是t秒，那么當t＝__時，△APE的面積等于6 cm2．

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【題目】學校準備購進一批籃球和足球，買1個籃球和2個足球共需170元，買2個籃球和1個足球共需190元．

（1）求一個籃球和一個足球的售價各是多少元？

（2）學校欲購進籃球和足球共100個，且足球數(shù)量不多于籃球數(shù)量的2倍，求出最多購買足球多少個？

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【題目】閱讀材料：

求1+2+22+23+24+…+22020的值．

解：設S＝1+2+22+23+24+…+22020，將等式兩邊同時乘以2得，

2S＝2+22+23+24+25+…+22021．

將下式減去上式，得2S﹣S＝22021﹣1，即S＝22021﹣1．

即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1

仿照此法計算：

（1）1+3+32+33+…+320；

（2）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中有3個紅球，3個綠球和若干個白球，每個球除顏色外都相同，將球攪勻，從中任意摸出一個球．

（1）若袋子內白球有4個，任意摸出一個球是綠球的概率是多少？

（2）如果任意摸出一個球是綠球的概率是，求袋子內有幾個白球?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】類比特殊四邊形的學習，我們可以定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）【探索體驗】如圖1，已知在四邊形ABCD中，∠A=40°，∠B=100°，∠C=120°．求證：四邊形ABCD是“等對角四邊形”．

（2）如圖2，若AB=AD=a，CB=CD=b，且a≠b，那么四邊形ABCD是“等對角四邊形”嗎？試說明理由．

（3）【嘗試應用】如圖3，在邊長為6的正方形木板ABEF上裁出“等對角四邊形”ABCD，若已經確定DA=4m，∠DAB=60°，是否在正方形ABEF內（包括邊上）存在一點C，使四邊形ABCD以∠DAB=∠BCD為等對角的四邊形的面積最大？若存在，試求出四邊形ABCD的最大面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】按要求完成下列推理證明．

如圖，已知點D為BC延長線上一點，CE∥AB．

求證：∠A+∠B+∠ACB＝180°

證明：∵CE∥AB，

∴∠1＝　 　，（　 　）

∠2＝　 　，（　 　）

又∠1+∠2+∠ACB＝180°（平角的定義），

∴∠A+∠B+∠ACB＝180°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經營中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數(shù)（y）有如下關系：

x（元）

3000

3200

3500

4000

y（輛）

100

96

90

80


（1）觀察表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關知識，求按照表格呈現(xiàn)的規(guī)律，每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式．
（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數(shù)式填表：

租出的車輛數(shù)（輛）

未租出的車輛數(shù)（輛）

租出每輛車的月收益（元）

所有未租出的車輛每月的維護費（元）


（3）若你是該公司的經理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是邊BC上一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E,F，△AEF∽△ABC．

（1）求證：△AED≌△AFD；
（2）若BC=2AD，求證：四邊形AEDF是正方形．

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