Question

已知拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)、C，與y軸交于點(diǎn)B（0，3），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為p。

（1）求拋物線(xiàn)的解析式；

（2）若拋物線(xiàn)向下平移k個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，6）。

①求k的值及平移后拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值；

②設(shè)平移后拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為Q，點(diǎn)M是平移后的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)M在何處時(shí)，△MBD的而積是△MPQ面積的2倍？求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)。

Answer 1

 解：（1）把（－1，0），（0，3）分別代入

∴拋物線(xiàn)的解析式為           

（2）①知平移后拋物線(xiàn)的解析式為

∵拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（－5，6），

；

                                

∴平移后拋物線(xiàn)的解析式為 

∴對(duì)應(yīng)函數(shù)的最小值是－3                

②由①知，BD＝PQ＝2，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)。

又

∴△MBD中BD邊上的高是△MPQ中PQ邊上的高的2倍。

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

a. 當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)的左側(cè)時(shí)，如圖，則有，

，

，

。                   

b. 當(dāng)點(diǎn)M在直線(xiàn)與y軸之間時(shí)，則有

，

                    

c. 當(dāng)點(diǎn)M在y軸右側(cè)時(shí)，則有

，不合題意。           

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是或