Question

如圖，CE、CB分別是△ABC、△ADC的中線，且AB=AC．求證：CD=2CE．

Answer 1

證明：延長CE到F，使EF=CE，連接FB．
∵CE是△ABC的中線，
∴AE=EB，
又∵∠AEC=∠BEF，
∴△AEC≌△BEF，（SAS）
∴∠A=∠EBF，AC=FB．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠CBD=∠A+∠ACB=∠EBF+∠ABC=∠CBF；
∵CB是△ADC的中線，
∴AB=BD，
又∵AB=AC，AC=FB，
∴FB=BD，
又CB=CB，
∴△CBF≌△CBD（SAS），
∴CD=CF=CE+EF=2CE．
分析：延長CE到F，使CE=EF，連接FB，由△AEC≌△BEF得出對(duì)應(yīng)的邊角相等，進(jìn)而求證△CBF≌△CBD，即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．解決此題的關(guān)鍵是通過延長中線構(gòu)造全等三角形．