如圖（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝，AB與CE交于F，ED與AB、BC分別交于M、H．

(1)求證:CF＝CH；

(2)如圖(2)，△ABC不動(dòng)，將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時(shí)，試判斷四邊形ACDM是什么四邊形？并證明你的結(jié)論．

　　　　　　　　　

解:(1)      證明:在△ACB和△ECD中

                    ∵∠ACB=∠ECD=

                    ∴∠1+∠ECB=∠2+∠ECB,

∴ ∠1=∠2

                    又∵AC=CE=CB=CD, 

   ∴∠A=∠D= 

                    ∴△ACB≌△ECD,    ∴CF=CH

 

(2)答: 四邊形ACDM是菱形

               證明: ∵∠ACB=∠ECD=,  ∠BCE=

                     ∴∠1=,  ∠2=

                      又∵∠E=∠B=,

                      ∴∠1=∠E, ∠2=∠B

                      ∴AC∥MD,  CD∥AM , 

 ∴四邊形ACDM是平行四邊形

                       又∵AC=CD,   ∴四邊形ACDM是菱形

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖a，矩形ABCD的兩條邊在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)D與原點(diǎn)重合，對(duì)角線BD所在直線函數(shù)式為y=
34
x，AD=8，矩形ABCD沿DB方向以每秒一個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)做勻速運(yùn)動(dòng)，沿矩形ABCD的邊經(jīng)B到達(dá)終點(diǎn)C，用了14秒．
（1）求矩形ABCD周長；
（2）如圖b，當(dāng)P到達(dá)B時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)時(shí)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，
①如圖c，當(dāng)P在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PEOF的邊能否與矩形ABCD的邊對(duì)應(yīng)成比例？若能，求出時(shí)間t的值，若不能，說明理由；
②如圖d，當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，矩形PEOF的面積能否等于256？若能，求出時(shí)間t的值，若不能，說明理由；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、如圖，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補(bǔ)，但是他有沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個(gè)辦法：首先連接CF，再找出CF的中點(diǎn)O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點(diǎn)B，經(jīng)過測(cè)量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補(bǔ)，而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF．以下是他的想法，請(qǐng)你填上根據(jù)．
小華是這樣想的：因?yàn)镃F和BE相交于點(diǎn)O，
根據(jù)
對(duì)頂角相等
得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點(diǎn)，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)
兩邊對(duì)應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等
得出△COB≌△FOE，
根據(jù)
全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等
得出BC=EF，
根據(jù)
全等三角形對(duì)應(yīng)角相等
得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根據(jù)
內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)
兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)
．得出∠ACE和∠DEC互補(bǔ)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖1，直角梯形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=nAD，AE⊥BD于點(diǎn)E，過E作CE的垂線交直線AB于點(diǎn)F．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，則
AE
BE
=
 
，
ED
BE
=
 
；
（2）當(dāng)n=2時(shí)，求證：BF=AF；
（3）如圖2，F(xiàn)點(diǎn)在AB的延長線上，當(dāng)n=
 
時(shí)，B為AF的中點(diǎn)；如圖3，將圖形1中的線段AD沿AB翻折，其它條件不變，此時(shí)F點(diǎn)在AB的反向延長線上，當(dāng)n=
 
時(shí)，A為BF的中點(diǎn)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

Rt△ABC中，AC=BC，P為直線AB上一點(diǎn)，以CP為邊作正方形CPED，連CE．
（1）如圖1，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)，A、E重合時(shí)，BP2、AP2、CE2之間的關(guān)系是
BP2+AP2=CE2
BP2+AP2=CE2
．
（2）如圖2，當(dāng)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，探究BP，AP，CE之間的關(guān)系．
（3）如圖3，當(dāng)P在AB的延長線上時(shí)，作出圖形，并指出②中結(jié)論是否成立？（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同學(xué)們都知道，平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種．
已知AB∥CD．如圖1，點(diǎn)P在AB、CD外部時(shí)，由AB∥CD，有∠B=∠BOD，又因?yàn)椤螧OD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．
（1）已知AB∥CD．如圖2，點(diǎn)P在AB、CD內(nèi)部時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若不成立，則∠BPD、∠B、∠D之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)你說明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，將直線AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度交直線CD于點(diǎn)Q，如圖3，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD之間有何數(shù)量關(guān)系？說明理由；
（3）利用第（2）小題的結(jié)論求圖4中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．

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