Question

①觀察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…，則3²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是______；
②規(guī)定一種新運(yùn)算“*”，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a和b，有a*b=a÷b+1，則（6x³y-3xy²）*3xy=______；
③如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形：
（1）從點(diǎn)A出發(fā)畫一條線段AB，使它的另一端點(diǎn)B在格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為；
（2）在圖中正方形網(wǎng)格上畫出格點(diǎn)四邊形，使四邊形的邊長(zhǎng)分別為，并求出這個(gè)四邊形的面積．

Answer 1

解：①觀察下列各式：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729，
則3²⁰⁰⁸的末尾數(shù)字是1；

②（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy³）÷3xy+1=2x²-y²+1，

③如圖，
四邊形ABCD的面積為=6．
分析：①觀察可發(fā)現(xiàn)末尾數(shù)字為3，9，7，1，且不斷重復(fù)出現(xiàn)，據(jù)此解題．
②因?yàn)閍*b=a÷b+1，則（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy³）÷3xy+1，然后化簡(jiǎn)即可．
③（1）是直角邊長(zhǎng)為1，2的直角三角形的斜邊；
（2）是直角邊長(zhǎng)為1，1的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為1，2的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為1，3的直角三角形的斜邊；是直角邊長(zhǎng)為2，3的直角三角形的斜邊．
點(diǎn)評(píng)：解此類問題要注意觀察總結(jié)規(guī)律，提高綜合歸納的能力．解決本題的關(guān)鍵是找到所求的無理數(shù)是直角邊長(zhǎng)為哪兩個(gè)有理數(shù)的直角三角形的斜邊長(zhǎng)．