【題目】五一假期過后,小明到校后發(fā)現忘記帶數學課本,一看手表,離上課還有20分鐘,他立刻步行返回家中取書,同時,他的父親也發(fā)現小明忘記帶數學課本,帶上課本立刻以小明步行速度的2倍騎車趕往學校.父子在途中相遇,小明拿到課本后馬上按原速步行返回學校,到校后發(fā)現遲到了4分鐘.如圖是父子倆離學校的路程s(米)與所用時間t(分)之間的函數關系,請結合圖像,回答下列問題:
(1)兩人相遇處離學校的距離是多少米?
(2)試求小明的父親在趕往學校的過程中,路程s與時間t之間的函數表達式;
(3)假如小明父子相遇拿到課本后,改由他的父親騎車搭他到學校,他會遲到嗎?如果會,遲到幾分鐘;如果不會,能提前幾分鐘到校?
【答案】(1)兩人相遇處離學校的距離是960米;(2) s=-160t+2880;(3)如果由他的父親騎車搭他到學校,他不會遲到,且能提前2分鐘到校.
【解析】
(1) 設小明步行速度為x米/分,則小明父親騎車速度為2x米/分,根據兩人12分鐘的路程為2880米列方程,從而求得小明的速度,從而得到問題的解;
(2) 設小明的父親在趕往學校的過程中,路程s與時間t之間的函數關系式為s=kt+b,再將(0,2 880)和(12,960)分別代入得到關于k、t的方程組,解方程組即可得到問題的解;
(3) 令s=0,得出t的值,再與20進行比較即可得出問題的解.
(1)在圖像中可以看出,從出發(fā)到父子相遇花費了12分鐘.
設小明步行速度為x米/分,則小明父親騎車速度為2x米/分,根據題意,得
12x+12×2x=2 880.解得x=80.
∴兩人相遇處離學校的距離是80×12=960(米).
(2)設小明的父親在趕往學校的過程中,路程s與時間t之間的函數關系式為s=kt+b.
把(0,2 880)和(12,960)分別代入,得
解得,
∴s=-160t+2 880.
(3)在s=-160t+2880中,令s=0,得0=-160t+2 880.
解得t=18.
∴20-18=2(分鐘).
∴如果由他的父親騎車搭他到學校,他不會遲到,且能提前2分鐘到校.
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【題目】已知在平面直角坐標系中,點滿足,軸于點.
(1)點的坐標為 ,點的坐標為 ;
(2)如圖1,若點在軸上,連接,使,求出點的坐標;
(3)如圖2,是線段所在直線上一動點,連接,平分,交直線于點,作,當點在直線上運動過程中,請?zhí)骄?/span>與的數量關系,并證明.
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是正方形,△AEF是等邊三角形,E,F分別位于DC邊和BC邊上.
(1)求∠DAE的度數;
(2)若正方形ABCD的邊長為1,求等邊三角形AEF的面積;
(3)將△AEF繞著點E逆時針旋轉m(0<m<180)度,使得點A落在正方形ABCD的邊上,求m的值.
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【題目】如圖所示的是用4個全等的小長方形與1個小正方形密鋪而成的正方形圖案.已知該圖案的面積為49,小正方形的面積為4,若分別用x,y(x >y)表示小長方形的長和寬,則下列關系式中不正確的是( )
A. x+y=7 B. x-y=2 C. x2 +y2=25 D. 4xy+4=49
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【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,P為線段AD上的一個動點,PE⊥AD交直線BC于點E.
(1)若∠B=30°,∠ACB=80°,求∠E的度數;
(2)當P點在線段AD上運動時,猜想∠E與∠B、∠ACB的數量關系,寫出結論無需證明.
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【題目】如圖,直線AB∥CD,直線l與直線AB,CD相交于點E,F,點P是射線EA上的一個動點(不包括端點E),將△EPF沿PF折疊,使頂點E落在點Q處.
⑴若∠PEF=48°,點Q恰好落在其中的一條平行線上,則∠EFP的度數為 .
⑵若∠PEF=75°,∠CFQ=∠PFC,求∠EFP的度數.
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【題目】一分鐘投籃測試規(guī)定,得6分以上為合格,得9分以上為優(yōu)秀,甲、乙兩組同學的一次測試成績如下:
成績(分) | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
甲組(人) | 1 | 2 | 5 | 2 | 1 | 4 |
乙組(人) | 1 | 1 | 4 | 5 | 2 | 2 |
(1)請你根據上述統(tǒng)計數據,把下面的圖和表補充完整;
一分鐘投籃成績統(tǒng)計分析表:
統(tǒng)計量 | 平均分 | 方差 | 中位數 | 合格率 | 優(yōu)秀率 |
甲組 | 2.56 | 6 | 80.0% | 26.7% | |
乙組 | 6.8 | 1.76 | 86.7% | 13.3% |
(2)下面是小明和小聰的一段對話,請你根據(1)中的表,寫出兩條支持小聰的觀點的理由.
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【題目】小王購買了一套經濟適用房,他準備將地面鋪上地磚,地面結構如圖所示.根據圖中的數據(單位:m),解答下列問題:
(1)用含、的代數式表示地面總面積;
(2)若=5,=,鋪1m2地磚的平均費用為80元,那么鋪地磚的總費用為多少元?
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