Question

如圖所示，以正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系，若正方形的邊長(zhǎng)為4．
（1）求過(guò)B、E、F三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（2）求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（先轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo)，再求函數(shù)解析式）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)函數(shù)解析式為y=ax²+bx+c，即可求解；
（2）把函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式后即可得出答案．

解答：解：（1）由題意知：點(diǎn)B（-2，-2），點(diǎn)E（0，2），點(diǎn)F（2，0），
分別代入y=ax²+bx+c，
解得：a=-

3

4

，b=

1

2

，c=2，
故函數(shù)解析式為：y=-

3

4

x2+

1

2

x+2；

（2）∵y=-

3

4

x²+

1

2

x+2=-

3

4

(x-

1

3

)2+

25

12

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，

25

12

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確設(shè)出二次函數(shù)解析式的一般形式．