Question

下列關(guān)于x的方程一定有實(shí)數(shù)解的是（　�。�

• A、x²+ax+1=0
• B、1+

  x

  x-1

  =

  1

  x-1

• C、

  x-3

  +

  2-x

  =m
• D、x²+ax-1=0

Answer 1

分析：A、D判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了；
B、解分式方程，注意驗(yàn)根；
C、解無理方程，注意驗(yàn)根．

解答：解：A、△=a²-4，當(dāng)a²＜4時(shí)，a²-4＜0，方程x²+ax+1=0沒有實(shí)數(shù)根．故本選項(xiàng)錯誤；
B、由原方程，得x-1+x=1，解得，x=1，分母為0，不符合題意；故本選項(xiàng)錯誤；
C、當(dāng)m≤0時(shí)，原方程無解．故本選項(xiàng)錯誤；
D、△=a²+4，無論a取何值，△≥4，故方程x²+ax-1=0一定有實(shí)數(shù)解；故本選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查了根的判別式、無理方程．
①一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b²-4ac．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根；
②注意解分式方程和無理方程時(shí)，都要驗(yàn)根．