精英家教網(wǎng)已知:關于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m2-m=0
(1)求證:此方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設此方程的兩個實數(shù)根分別為a、b(其中a>b),若y是關于m的函數(shù),且y=3b-2a,請求出這個函數(shù)的解析式;
(3)請在直角坐標系內畫出(2)中所得函數(shù)的圖象;將此圖象在m軸上方的部分沿m軸翻折,在y軸左側的部分沿y軸翻折,其余部分保持不變,得到一個新的圖象,動點Q在雙曲線y=-
4m
被新圖象截得的部分(含兩端點)上運動,求點Q的橫坐標的取值范圍.
分析:(1)若要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根,只需證明△>0.
(2)用m表示出方程的兩個實根,然后代入y=3b-2a中即可.
(3)先畫出y=m-3的圖象,然后根據(jù)所畫圖象畫出翻折后的圖象如圖示,則可以確定AD、BC的解析式,進而可以求出它們與雙曲線的交點,從而確定Q的橫坐標的取值范圍.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)依題意,得△=[-(2m-1)]2-4(m2-m)
=4m2-4m+1-4m2+4m=1>0,
∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)解方程x2-(2m-1)x+m2-m=0
得x=m或x=m-1,
∵a>b,m>m-1,
∴a=m,b=m-1,
∴y=3b-2a=m-3.

(3)y=m-3在坐標系內圖象如圖所示,
設該圖象與m軸交于點A,與y軸交于點B,
則點A坐標為(3,0),點B坐標為(0,-3),
翻折后圖象如圖所示,設翻折后圖象與y=-
4
m
交于C、D兩點,
可得射線AD的解析式為:y=-m+3(m≥3),
射線AD與雙曲線y=-
4
m
交點D的坐標為(4,-1),
同理可得射線BC與雙曲線y=-
4
m
交點C的坐標為(1,-4),
直線y=m-3與雙曲線y=-
4
m
無交點,
∴點Q的橫坐標的取值范圍是1≤m≤4.
點評:本題主要考查了一元二次方程根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式△的關系是:△>0?方程有兩個不相等的實數(shù)根;并且函數(shù)圖象的交點的坐標是函數(shù)解析式組成的方程組的公共解.
練習冊系列答案
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已知:關于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+m+n=0①.
(1)求證:方程①有兩個實數(shù)根;
(2)求證:方程①有一個實數(shù)根為1;
(3)設方程①的另一個根為x1,若m+n=2,m為正整數(shù)且方程①有兩個不相等的整數(shù)根時,確定關于x的二次函數(shù)y=mx2-(2m+n)x+m+n的解析式;
(4)在(3)的條件下,把Rt△ABC放在坐標系內,其中∠CAB=90°,點A、B的坐標分別為(1,0)、(4,0),BC=5,將△ABC沿x軸向右平移,當點C落在拋物線上時,求△ABC平移的距離.

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5、已知:關于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一個根為x=2,且二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸是直線x=2,則拋物線的頂點坐標為( 。

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已知:關于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2=0有兩個整數(shù)根,m<5且m為整數(shù).
(1)求m的值;
(2)當此方程有兩個非零的整數(shù)根時,將關于x的二次函數(shù)y=x2-2(m+1)x+m2的圖象沿x軸向左平移4個單位長度,求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式;
(3)當直線y=x+b與(2)中的兩條拋物線有且只有三個交點時,求b的值.

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已知:關于x的一元二次方程x2-2x+c=0的一個實數(shù)根為3.
(1)求c的值;
(2)二次函數(shù)y=x2-2x+c,當-2<x≤2時,y的取值范圍;
(3)二次函數(shù)y=x2-2x+c與x軸交于點A、B(A左B右),頂點為點C,問:是否存在這樣的點P,以P為位似中心,將△ABC放大為原來的2倍后得到△DEF(即△EDF∽△ABC,相似比為2),使得點D、E恰好在二次函數(shù)上且DE∥AB?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•延慶縣二模)已知:關于x的一元二次方程mx2-(2m+2)x+m-1=0
(1)若此方程有實根,求m的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,且m取最小的整數(shù),求此時方程的兩個根;
(3)在(2)的前提下,二次函數(shù)y=mx2-(2m+2)x+m-1與x軸有兩個交點,連接這兩點間的線段,并以這條線段為直徑在x軸的上方作半圓P,設直線l的解析式為y=x+b,若直線l與半圓P只有兩個交點時,求出b的取值范圍.

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