Question

某工廠有一種材科，可加工甲、乙、丙三種型號機械配件共240個．廠方計劃由20個工人一天內(nèi)加工完戚．并要求每人只加工一種配件．根據(jù)下表提供的信息。解答下列問題：

（1）設加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，求y與x之間的函數(shù)關系式。

（2）如果加工每種配件的人數(shù)均不少于3人．那么加工配件的人數(shù)安排方案有幾種？并寫出每種安排方案．

（3）要使此次加工配件的利潤最大，應采用（2）中哪種方案？并求出最大利潤值．

Answer 1

解：依題意有：加工丙零件的人數(shù)為（20-x-y）人

∴ 16x+12y+10(20-x-y)=240

∴y=-3x+20 (0≤x≤6)

解：依題意有：；由①解得：y=-3x+20≥3

∴ x≤   又x為正整數(shù)，   ∴3≤x≤5

方案：

	方案1	方案2	方案3
甲	3	4	5
乙	11	8	5
丙	6	8	10

解：設獲得的利潤為W元，則W=6×16x+8×12y+5×10（20-x-y），∵y=-3x+20

∴W=-92x+1920  由于k=-92＜0，∴W隨x的增大而減小，又3≤x≤5

∴當x=3時，利潤W有最大值=-92×3＋1920=1644元