Question

（2013•如皋市模擬）如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的四個頂點均在坐標軸上，A（0，2），∠ABC=60°．把一條長為2013個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A-B-C-D-A-…的規(guī)律緊繞在菱形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（　�。�

• A．（

  3

  2

  3

  ，

  1

  2

  ）
• B．（

  3

  2

  3

  ，-

  1

  2

  ）
• C．（-

  3

  2

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D．（-

  1

  2

  ，

  3

  2

  3

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)A的坐標和∠ABC=60°，求出菱形的邊長和周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．

解答：解：∵A（0，2），
∴AC=4，
∵∠ABC=60°，
∴AB=BC=CD=DA=4，菱形的周長為16，
即繞菱形ABCD一周的細線長度為16，
2013÷16=125…13，
則細線另一端在繞四邊形第125圈的第13個單位長度的位置，
即此時細線另一端在AD邊上，且距離D點為1個單位長度，距離A點3個單位長度，
設(shè)AD所在的直線為y=kx+b，
∵∠ABC=60°，A（0，2），
∴D（-2

3

，0），
把點的坐標代入求解析式得：y=-

3

3

x+2，
即CD所在直線為y=-

3

3

x+2，
把選項中各點代入，滿足題意的為（-

3

2

3

，

1

2

）．
故選C．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)以及坐標的知識，根據(jù)坐標求出菱形的邊長和周長，從而確定2013個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．