Question

馬航失聯(lián)客機(jī)MH370引起全球高度關(guān)注，為了搜尋客機(jī)殘骸，我國派出多艘軍艦和海監(jiān)船到達(dá)失事海域進(jìn)行搜尋，如圖，前往南印度洋某海域的我井岡山艦A和昆侖山艦B自西向東航行，B艦在A艦的正東方向，且亮劍保持20海里的距離，某一時刻兩艦同時測得在A的東北方向，B的北偏東15°方向有一艘澳方軍艦C，求此時艦C與我艦航線AB的距離是多少？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題

專題：

分析：作BD⊥AC于D，CH⊥AB于H，先根據(jù)勾股定理求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)∠BAC=45°可知AD=BD=AB•sin∠BAD，同理可得出CD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：作BD⊥AC于D，CH⊥AB于H
∵∠BAC=45°，∠ABC=105°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=30°
在Rt△ABD中，
AD=BD=AB•sin∠BAD=20×

2

2

=10

2

（海里）        
在Rt△BCD中，CD=

BD

COS∠BCD

=

10 2

3 2

=

20 6

3

（海里）．
∴AC=AD+CD=10

2

+

20 6

3

在Rt△ACH中，CH=

2

2

×（10

2

+

20 6

3

）=10+

20 3

3

．
答：此時船C與航線AB的距離是（10+

20 3

3

）海里．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．