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【題目】已知，如圖，在中，，，分別是的高線和角平分線．

（1）若，求的度數；

（2）試寫出與有何關系？（不必證明）

【答案】（1）∠DAE=10°；（2）∠DAE=

【解析】

（1）根據三角形內角和定理求出∠BAC的度數，再根據角平分線和高線分別求出∠CAE和∠CAD，則∠DAE=∠CAE-∠CAD；

（2）根據（1）的方法分別表示出∠CAE和∠CAD，即可得出∠DAE與∠C-∠B的關系．

（1）在△ABC中，

∵∠B=30°，∠C=50°，

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAC=50°，

∵AD⊥BC

∴∠CAD=90°-∠C=90°-50°=40°

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°

（2）在△ABC中，

∠BAC=

∵AE平分∠BAC

∴∠CAE=∠BAC=，

∵AD⊥BC

∴∠CAD=90°-∠C

∴∠DAE=∠CAE-∠CAD==

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．

（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．

①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；

②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？

（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE=∠C．

（1）求證：AE與⊙O相切于點A；

（2）若AE∥BC，BC=2，AC=2，求AD的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰中，，點在線段上運動(不與重合)，連結，作，交線段于點．

（1）當時，= °；點從點向點運動時，逐漸變 (填“大”或“小”)；

（2）當等于多少時，，請說明理由；

（3）在點的運動過程中，的形狀也在改變，判斷當等于多少度時，是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知一次函數的圖象與y軸交于點A，點B（－1，n）是該函數圖象與反比例函數（k≠0）圖象在第二象限內的交點.

（1）求點B的坐標及k的值；

（2）試在x軸上確定點C，使AC=AB，請直接寫出點C的坐標.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（a，b）和點Q（a，b′），給出如下定義：
若b′=，則稱點Q為點P的限變點．例如：點（2，3）的限變點的坐標是（2，3），點（-2，5）的限變點的坐標是（-2，-5）．
（1）①點(，1)的限變點的坐標是 ；
②在點A（-2，-1），B（-1，2）中有一個點是函數y＝圖象上某一個點的限變點，這個點是 ；（填“A”或“B”）
（2）若點P在函數y=-x+3（-2≤x≤k，k＞-2）的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是-5≤b′≤2，求k的取值范圍 ；
（3）若點P在關于x的二次函數y=x2-2tx+t2+t的圖象上，其限變點Q的縱坐標b′的取值范圍是b′≥m或b′＜n，其中m＞n．令s=m-n，求s關于t的函數解析式及s的取值范圍 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某人走進一家商店,進門付l角錢,然后在店里購物花掉當時他手中錢的一半,走出商店付1角錢;之后,他走進第二家商店付1角錢,在店里花掉當時他手中錢的一半, 走出商店付1角錢;他又進第三家商店付l角錢,在店里花掉當時他手中錢的一半,出店付1角錢;最后他走進第四家商店付l角錢,在店里花掉當時他手中錢的一半, 出店付1角錢,這時他一分錢也沒有了.該人原有錢的數目是________角.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習俗．我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調查，并將調查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．

請根據以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調查的居民有多少人？

（2）將兩幅不完整的圖補充完整；

（3）若居民區(qū)有8000人，請估計愛吃D粽的人數；

（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個．用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個吃到的恰好是C粽的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一個邊長為a的大正方形和四個邊長為b的全等的小正方形（其中a>2b）,按如圖方式擺放，并順次連接四個小正方形落入大正方形內部的頂點，得到四邊形ABCD.

下面有四種說法：

①陰影部分周長為4a;

②陰影部分面積為（a+2b）（a-2b）;

③四邊形ABCD周長為8a-4b;

④四邊形ABCD的面積為a24ab4b2.

所有合理說法的序號是____.

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