Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別是AB、BC的中點，EF與BD相交于點M．

小題1:△EDM與△FBM相似嗎？為什么?
小題2:若DB＝9，求BM的長

Answer 1

小題1:證明：∵E是AB的中點，
∴AB=2EB，
∵AB=2CD，
∴CD=EB，
又AB∥CD，
∴四邊形CBED是平行四邊形，
∴CB∥DE，
∴∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，
∴△EDM∽△FBM；
小題2:解：∵△EDM∽△FBM，
∴
∵F是BC的中點，
∴DE=BC=2BF，
∴DM=2BM，
∴DB=DM+BM=3BM，
∵DB=9，
∴BM=DB= ×9=3．

（1）根據題意及中點的性質得出四邊形CBED是平行四邊形，根據平行的性質得出∠DEM=∠BFM，∠EDM=∠FBM，從而得出△EDM∽△FBM；
（2）根據（1）中三角形相似的比例關系即可推理得出答案．