Question

將三角形紙片（△ABC）按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B′，折痕為EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以點(diǎn)B′、F、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，那么BF的長(zhǎng)度是

 

．

Answer 1

分析：由于折疊前后的圖形不變，要考慮△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)情況，分兩種情況討論．

解答：解：根據(jù)△B′FC與△ABC相似時(shí)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，有兩種情況：
①△B′FC∽△ABC時(shí)，

B′F

AB

=

CF

BC

，
又∵AB=AC=3，BC=4，B′F=BF，
∴

BF

3

=

4-BF

4

，
解得BF=

12

7

；
②△B′CF∽△BCA時(shí)，

B′F

BA

=

CF

CA

，
AB=AC=3，BC=4，B′F=CF，BF=B′F，
而BF+FC=4，即2BF=4，
解得BF=2．
故BF的長(zhǎng)度是

12

7

或2．
故答案為：

12

7

或2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解：
（1）相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；
（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比．