Question

某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知AC=30m，AB=20m，∠BAC=150°，這種每平方米的售價(jià)是a元，求購(gòu)買(mǎi)這種草皮至少需要多少元？

Answer 1

分析：求出三角形地的面積即可求解．如圖所示，作BD⊥CA交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D點(diǎn)．在Rt△ABD中，利用30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半求BD，即△ABC的高．運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解．

解答：解：如圖所示，作BD⊥CA于D點(diǎn)．
∵∠BAC=150°，
∴∠DAB=30°，
∵AB=20m，
∴BD=

1

2

AB=10m，
∴S_△ABC=

1

2

×30×10=150（m²）．
已知這種草皮每平方米a元，
所以一共需要150a元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含30度角的直角三角形，通過(guò)作輔助線構(gòu)建直角三角形，從而解斜三角形的能力．