Question

已知關(guān)于的一元二次方程x²+2x+3k-6=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．

Answer 1

（1）；（2）1，2 .

試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍.
（2）找出k范圍中的整數(shù)解確定出k的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到滿(mǎn)足題意k的值．
試題解析：(1)由題意，得 Δ=4-4(3k-6)>0 ，
∴.?
(2)∵k為正整數(shù)，∴k=1，2 .
當(dāng)k=1時(shí)，方程x²+2x-3=0的根x₁=-3，x₂=1都是整數(shù);
當(dāng)k=2時(shí)，方程x²+2x=0的根x₁=-2，x₂=0都是整數(shù).?
綜上所述，k=1，2.