【題目】如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝12，BC＝5，以邊AB的中點O為圓心，作半圓與AC相切，點P，Q分別是邊BC和半圓上的動點，連接PQ，則PQ長的最大值與最小值的和等于（　�。�

A. 7.5 B. 10 C. 12.5 D. 13

【答案】C

【解析】

如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，求出OP1，如圖當Q2在AB邊上時，P2與B重合時， P2Q2最大值=6.5+2.5=9，由此解決問題．

解：如圖，設(shè)⊙O與AC相切于點E，連接OE，作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1，此時垂線段OP1最短，P1Q1最小值為OP1-OQ1，

∵AB=13，AC=12，BC=5，

∴AB2=AC2+BC2，

∴∠C=90°，

∵∠OP1B=90°，

∴OP1∥AC，

∵AO=OB，

∴P1C=P1B，

∴OP1=AC=6，

∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=3.5，

如圖，當Q2在AB邊上時，P2與B重合時，P2Q2經(jīng)過圓心，經(jīng)過圓心的弦最長，

P2Q2最大值=6.5+2.5=9，

∴PQ長的最大值與最小值的和是12.5．

故選：C．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點，過A點作x軸的垂線，垂足為P點，已知△OAP的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）如果點B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點（點B與點A不重合），且點B的橫坐標為2，在x軸上求一點M，使MA+MB最小．

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【題目】閱讀下面材料：

小丁在研究數(shù)學問題時遇到一個定義：對于排好順序的k個數(shù)：x1，x2，…，xk，稱為數(shù)列Ak：x1，x2，…，xk，其中k為整數(shù)且k≥3．

定義V（Ak）=|x1﹣x2|+|x2﹣x3|+…+|xk﹣2﹣xk﹣1|+|xk﹣1﹣xk|．

例如，若數(shù)列A5：1，2，3，4，5，則V（A5）=|1﹣2|+|2﹣3|+|3﹣4|+|4﹣5|=4．

根據(jù)以上材料，回答下列問題：

（1）已知數(shù)列A3：3，5，﹣2，求V（A3）．

（2）已知數(shù)列A4：x1，x2，x3，x4，其中x1，x2，x3，x4為4個互不相等的整數(shù)，且x1=3，x4=7，V（A4）=4，直接寫出滿足條件的數(shù)列A4．

（3）已知數(shù)列A5：x1，x2，x3，x4，x5中的5個數(shù)均為非負整數(shù)，且x1+x2+x3+x4+x5=25，請直接寫出V（A5）的最大值和最小值及對應(yīng)的數(shù)列．

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【題目】如圖，已知點，動點從原點出發(fā)，沿軸正半軸運動，速度為每秒1個單位長度，以點為直角頂點在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形．設(shè)點的運動時間為秒．

（1）若軸，求的值；

（2）若，求點的坐標．

（3）當時，軸上是否存在有一點，使得以、、為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出點的坐標．

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【題目】如圖，三個村莊A、B、C之間的距離分別為AB=12km，AC=5km，BC=13km，要從A修一條公路AD直達BC，已知公路的造價為26000元/km，求這條公路的最低造價是多少萬元？

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【題目】如圖，某小區(qū)計劃在一個長 80米，寬 36米的長方形場地 ABCD上，修建三條同樣寬的道路，使其中兩條與 AB平行，另一條與 AD平行，其余部分種草，若使每塊草坪的面積 都為 260平方米，求道路的寬度．設(shè)道路寬度為 x米，則根據(jù)題意可列方程為（ ）

A.（80－2x）（36－x）=260×6B.36×80－2×36x－80x=260×6

C.（36－2x）（80－x）=260D.（80－2x）（36－x）=260

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【題目】如圖，點O是△ABC內(nèi)一點，連結(jié)OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結(jié)，得到四邊形DEFG．

（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；

（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．

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（1）求拋物線的解析式；

（2）當a＞0時，如圖所示，若點D是第三象限方拋物線上的動點，設(shè)點D的橫坐標為m，三角形ADC的面積為S，求出S與m的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；請問當m為何值時，S有最大值？最大值是多少．

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（1）求直線l1的解析式；

（2）如圖1，連接CB，當CD⊥AB時，求點D的坐標和△BCD的面積；

（3）如圖2，當點D在直線AB上運動時，在坐標軸上是否存在點Q，使△QCD是以CD為底邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

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