【題目】如圖,已知點(diǎn),動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正半軸運(yùn)動,速度為每秒1個單位長度,以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形.設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒.

1)若軸,求的值;

2)若,求點(diǎn)的坐標(biāo).

3)當(dāng)時,軸上是否存在有一點(diǎn),使得以、為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】14;(2)(6,2);(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0)或(-3,0)或(8,0)或(-2,0).

【解析】

1)由ABx軸,可找出四邊形ABCO為長方形,再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=45°,從而得出△AOP為等腰直角三角形,由此得出結(jié)論;

2)作BQx軸于點(diǎn)Q,證△OAP≌△QPBBQ=OP=OA=2,PQ=AO=4,據(jù)此知OQ=OP+PQ=6,從而得出答案;

3)設(shè)點(diǎn)Mx,0),知MA=,MP=|x-3|,再分MA=MP,MA=APAP=MP,分三種情況求解可得.

解:(1)過點(diǎn)BBCx軸于點(diǎn)C,如圖1所示.

AOx軸,BCx軸,且ABx軸,

∴四邊形ABCO為長方形,

AO=BC=4

∵△APB為等腰直角三角形,

AP=BP,∠PAB=PBA=45°,

∴∠OAP=90°PAB=45°,

∴△AOP為等腰直角三角形,

OA=OP=4

t=4÷1=4(秒),

t的值為4

2)如圖2,過點(diǎn)BBQx軸于點(diǎn)Q,

∴∠AOP=BQP=90°,

∴∠OAP+OPA=90°,

∵△ABP為等腰直角三角形,

PA=PB,∠APB=90°,

∴∠AOP+BPQ=90°,

∴∠OAP=QPB

∴△OAP≌△QPBAAS),

BQ=OP=OA=2,PQ=AO=4,

OQ=OP+PQ=6,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,2);

3)當(dāng)t=3時,即OP=3

OA=4,

AP=5

設(shè)點(diǎn)Mx,0),

MA==,MP=|x-3|

MA=MP時,

=|x-3|,

解得x=;

②當(dāng)MA=AP時,

=5,

解得x=-3x=3(舍去);

③當(dāng)AP=MP時,|x-3|=5,

解得:x=8x=-2;

綜上所述,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,0)或(-3,0)或(8,0)或(-2,0).

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:對于給定的兩個函數(shù),任取自變量x的一個值,當(dāng)x<0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值互為相反數(shù);當(dāng)x≥0時,它們對應(yīng)的函數(shù)值相等,我們稱這樣的兩個函數(shù)互為相關(guān)函數(shù).例如:一次函數(shù)y=x﹣1,它們的相關(guān)函數(shù)為

(1)已知點(diǎn)A(﹣3,6)在一次函數(shù)y=ax﹣3的相關(guān)函數(shù)的圖象上,求a的值;

(2)已知二次函數(shù)y=-2x2+3.

①當(dāng)點(diǎn)Bm,3)在這個函數(shù)的相關(guān)函數(shù)的圖象上時,求m的值;

②當(dāng)﹣2≤x≤2時,求函數(shù)y=-2x2+3的相關(guān)函數(shù)的最大值和最小值.

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【題目】已知拋物線c:y=x2+2x﹣3,將拋物線c平移得到拋物線c′,如果兩條拋物線,關(guān)于直線x=1對稱,那么下列說法正確的是( 。

A. 將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ B. 將拋物線c沿x軸向右平移4個單位得到拋物線c′

C. 將拋物線c沿x軸向右平移個單位得到拋物線c′ D. 將拋物線c沿x軸向右平移6個單位得到拋物線c′

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,CDAB于點(diǎn)D,點(diǎn)ECD上,下列四個條件:①ADED;A=∠BED;C=∠B;④ACEB,將其中兩個作為條件,不能判定△ADC≌△EDB的是

A.①②B.①④C.②③D.②④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情景:數(shù)學(xué)課上,老師布置了這樣一道題目,如圖1,ABC是等邊三角形,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),且滿足∠ADE60°,DE交等邊三角形外角平分線于點(diǎn)E.試探究ADDE的數(shù)量關(guān)系.

操作發(fā)現(xiàn):(1)小明同學(xué)過點(diǎn)DDFACABF,通過構(gòu)造全等三角形經(jīng)過推理論證就可以解決問題,請您按照小明同學(xué)的方法確定ADDE的數(shù)量關(guān)系,并進(jìn)行證明.

類比探究:(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)(B、C),其他條件不變,試猜想ADDE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

拓展應(yīng)用:(3)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上,且滿足CDBC,在圖3中補(bǔ)全圖形,直接判斷ADE的形狀(不要求證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)a<0)圖象與x軸的交點(diǎn)AB的橫坐標(biāo)分別為﹣3,1,與y軸交于點(diǎn)C,下面四個結(jié)論:

①16a﹣4b+c<0;②P(﹣5,y1),Qy2)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1y2;③a=﹣c;④ABC是等腰三角形,則b=﹣.其中正確的有______(請將結(jié)論正確的序號全部填上)

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=13,AC=12,BC=5,以邊AB的中點(diǎn)O為圓心,作半圓與AC相切,點(diǎn)PQ分別是邊BC和半圓上的動點(diǎn),連接PQ,則PQ長的最大值與最小值的和等于( 。

A. 7.5 B. 10 C. 12.5 D. 13

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【題目】已知:如圖,在梯形ABCD中,ABCD,D=90°,AD=CD=2,點(diǎn)E在邊AD上(不與點(diǎn)A、D重合),∠CEB=45°,EB與對角線AC相交于點(diǎn)F,設(shè)DE=x.

(1)用含x的代數(shù)式表示線段CF的長;

(2)如果把CAE的周長記作CCAEBAF的周長記作CBAF,設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出它的定義域;

(3)當(dāng)∠ABE的正切值是時,求AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式,調(diào)查小組設(shè)計了閱讀”、“鍛煉”、“看電視其它四個選項(xiàng),用隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息,解答下列問題:

(1)本次共調(diào)查了________名市民;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;

(3)該市共有480萬市民,估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù).

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