現(xiàn)用a根長(zhǎng)度相同的火柴棒,按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形,按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)正方形.

(1)如圖①,當(dāng)m=3時(shí),a=  ;

如圖②,當(dāng)m=2時(shí),a=  ;

(2)當(dāng)a=37時(shí),若按圖①擺放可以擺出了幾個(gè)正方形?若按圖②擺放可以擺出了幾個(gè)正方形?

(3)現(xiàn)有2013根火柴棒,現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后,剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀.請(qǐng)你直接寫(xiě)出一種擺放方法,并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論.

 

【答案】

(1)10,12;(2)12,14;(3)詳見(jiàn)試題解析.

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)每多一個(gè)正方形多用2根火柴棒寫(xiě)出擺放m個(gè)正方形所用的火柴棒的根數(shù),然后把m=3代入進(jìn)行計(jì)算即可得解;

根據(jù)每多2個(gè)正方形多用5根火柴棒寫(xiě)出擺放2n個(gè)小正方形所用的火柴棒的根數(shù),然后把m=2代入進(jìn)行計(jì)算即可得解;

(2)根據(jù)a相等列出關(guān)于m、n的關(guān)系式;

(3)可以擺出圖①說(shuō)明a是比3的倍數(shù)多1的數(shù),可以擺出圖②說(shuō)明2a是比5的倍數(shù)多2的數(shù),所以,2a取5與6的倍數(shù)大2的數(shù),并且現(xiàn)有2013根火柴棒進(jìn)而得出答案.

試題解析:(1)由圖可知,圖①每多1個(gè)正方形,多用3根火柴棒,所以,m個(gè)小正方形共用3m+1根火柴棒,

圖②每多2個(gè)正方形,多用5根火柴棒,所以,2n個(gè)小正方形共用5n+2根火柴棒,

當(dāng)m=3時(shí),a=3×3+1=10,

圖②可以擺放2×5=12個(gè)小正方形;

故答案為:10,12;

(2)當(dāng)a=37時(shí),

3m+1=37,

解得:m=12,

5n+2=37,

解得;n=7,

按圖①擺放可以擺出了12個(gè)正方形,

若按圖②擺放可以擺出14個(gè)正方形;  

(3)∵3m+1+5n+2=2013,

∴3m+5n=2010,

當(dāng)m=10,n=396,是方程的根,

∴第一個(gè)圖形擺放3×10+1=31根火柴棒,

第二個(gè)圖形擺放5×396+2=1982根火柴棒,

∵31+1982=2013,

∴符合題意(答案不唯一).

考點(diǎn):      規(guī)律型:圖形的變化類(lèi).

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)用a根長(zhǎng)度相同的火柴棒,按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形,按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)正方形.

(1)如圖①,當(dāng)m=3時(shí),a=
10
10

    如圖②,當(dāng)m=2時(shí),a=
12
12
;
(2)當(dāng)a=37時(shí),若按圖①擺放可以擺出了幾個(gè)正方形?若按圖②擺放可以擺出了幾個(gè)正方形?
(3)現(xiàn)有2013根火柴棒,現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后,剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀.請(qǐng)你直接寫(xiě)出一種擺放方法,并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)用a根長(zhǎng)度相同的火柴棒,按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)小正方形,按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)小正方形.

(1)當(dāng)a=52時(shí),若按圖①擺放可以擺出了
17
17
個(gè)小正方形;若按圖②擺放可以擺出了
20
20
個(gè)小正方形;
(2)寫(xiě)出m與n之間的關(guān)系式;
(3)用a(a>52)根火柴棒擺成圖①的形狀后,若再拿這a根火柴棒也可以擺成圖②的形狀,寫(xiě)出符合題意的a的值(直接寫(xiě)出一個(gè)值即可).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

現(xiàn)用a根長(zhǎng)度相同的火柴棒,按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形,按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)正方形.
(1)寫(xiě)出m與n之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)a=37時(shí),若按圖①擺放可以擺出了幾個(gè)正方形?若按圖②擺放可以擺出了幾個(gè)正方形?
(3)用a(a>37)根火柴棒擺成圖①的形狀后,若再拿這a根火柴棒也可以擺成圖②的形狀,求a的值(直接寫(xiě)出一個(gè)值即可).

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現(xiàn)用a根長(zhǎng)度相同的火柴棒,按如圖①擺放時(shí)可擺成m個(gè)正方形,按如圖②擺放時(shí)可擺成2n個(gè)正方形.

(1)如圖①,當(dāng)m=3時(shí),a=  ;

如圖②,當(dāng)m=2時(shí),a=  ;

(2)當(dāng)a=37時(shí),若按圖①擺放可以擺出了幾個(gè)正方形?若按圖②擺放可以擺出了幾個(gè)正方形?

(3)現(xiàn)有2013根火柴棒,現(xiàn)用若干根火柴棒擺成圖①的形狀后,剩下的火柴棒剛好可以擺成圖②的形狀.請(qǐng)你直接寫(xiě)出一種擺放方法,并通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的結(jié)論.

 

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