Question

定義[a，b，c]為函數(shù)y=ax²+bx+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為[2m，1-4m，2m-1]的函數(shù)的一些結(jié)論：①當(dāng)m=

1

2

時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(

1

2

，-

1

4

)；②當(dāng)m=-1時，函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大而減��；③無論m取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點(diǎn)．其中所有的正確結(jié)論有

 

．（填寫正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：①當(dāng)m=

1

2

時，根據(jù)函數(shù)式的對應(yīng)值，可直接求頂點(diǎn)坐標(biāo)；②當(dāng)m=-1時，得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可判斷當(dāng)x＞1時，y隨
x的增減性；③將三個特征數(shù)代入函數(shù)式中，化簡可得函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)．

解答：解：根據(jù)定義可得函數(shù)y=2mx²+（1-4m）x+（2m-1），
①當(dāng)m=

1

2

時，函數(shù)解析式為y=x²-x，
∴-

b

2a

=-

-1

2×1

=

1

2

，

4ac-b2

4a

=

-1

4×1

=-

1

4

，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

2

，-

1

4

），正確；
②當(dāng)m=-1時，函數(shù)y=-2x²+5x-3）開口向下，
對稱軸x=

5

4

＞1，
故函數(shù)在x＞1時，y隨x的增大先增大后減��；
故錯誤；
③當(dāng)m=0時，將x=1代入解析式y(tǒng)=0，則函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)（1，0），當(dāng)m≠0時，函數(shù)圖象經(jīng)過同一個點(diǎn)（1，0）（-

1

2

，-

3

2

）正確．
故答案為①③．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，注意：公式法：y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ -

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸是x=-

b

2a

．