【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點,并與x軸交于點A(2,0).

(1)求此拋物線的解析式;

(2)求此拋物線頂點坐標(biāo)及對稱軸;

(3)若拋物線上有一點B,且SOAB=1,求點B的坐標(biāo).

【答案】1y=x2﹣2x;2拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,﹣1),對稱軸為直線x=﹣1;(3)(1+,1)或(1﹣,1)或(1,﹣1).

【解析】

試題分析:(1)利用交點式求拋物線解析式;

(2)把(1)中解析式配成頂點式即可得到拋物線頂點坐標(biāo)及對稱軸;

(3)設(shè)B(t,t2﹣2t),根據(jù)三角形面積公式得到×2×|t2﹣2t|=1,則t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1,然后分別解兩個方程求出t,從而可得到B點坐標(biāo).

解:(1)拋物線解析式為y=x(x﹣2),即y=x2﹣2x;

(2)因為y=x2﹣2x=(x﹣1)2﹣1,

所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,﹣1),對稱軸為直線x=﹣1;

(3)設(shè)B(t,t2﹣2t),

因為SOAB=1,

所以×2×|t2﹣2t|=1,

所以t2﹣2t=1或t2﹣2t=﹣1,

解方程t2﹣2t=1得t1=1+,t2=1﹣,則B點坐標(biāo)為(1+,1)或(1﹣,1);

解方程t2﹣2t=﹣1得t1=t2=1,則B點坐標(biāo)為(1,﹣1),

所以B點坐標(biāo)為(1+,1)或(1﹣,1)或(1,﹣1).

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4)在(3)小題的條件下,當(dāng)OEB=OCA時,試求OCA的度數(shù).

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A.x(x﹣1)=90
B.x(x﹣1)=2×90
C.x(x﹣1)=90÷2
D.x(x+1)=90

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7

8

9

7

10

10

9

10

10

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10

8

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9

(1)甲隊成績的中位數(shù)是 分,乙隊成績的眾數(shù)是 分;

(2)計算乙隊的平均成績和方差;

(3)已知甲隊成績的方差是1.4分2,則成績較為整齊的是 隊.

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A1 B2 C3D4

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