【題目】已知點(diǎn)P(x0 , y0)和直線y=kx+b,則點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離證明可用公式d= 計(jì)算.
例如:求點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離.
解:因?yàn)橹本y=3x+7,其中k=3,b=7.
所以點(diǎn)P(﹣1,2)到直線y=3x+7的距離為:d= = = = .
根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)求點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離;
(2)已知⊙Q的圓心Q坐標(biāo)為(0,5),半徑r為2,判斷⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系并說明理由;
(3)已知直線y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,求這兩條直線之間的距離.
【答案】
(1)解:因?yàn)橹本y=x﹣1,其中k=1,b=﹣1,
所以點(diǎn)P(1,﹣1)到直線y=x﹣1的距離為:d= = = =
(2)解:⊙Q與直線y= x+9的位置關(guān)系為相切.
理由如下:
圓心Q(0,5)到直線y= x+9的距離為:d= = =2,
而⊙O的半徑r為2,即d=r,
所以⊙Q與直線y= x+9相切
(3)解:當(dāng)x=0時(shí),y=﹣2x+4=4,即點(diǎn)(0,4)在直線y=﹣2x+4,
因?yàn)辄c(diǎn)(0,4)到直線y=﹣2x﹣6的距離為:d= = =2 ,
因?yàn)橹本y=﹣2x+4與y=﹣2x﹣6平行,
所以這兩條直線之間的距離為2
【解析】(1)根據(jù)點(diǎn)P到直線y=kx+b的距離公式直接計(jì)算即可;
(2)先利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出圓心Q到直線y=x+9,然后根據(jù)切線的判定方法可判斷 Q與直線y=x+9相切;
(3)利用兩平行線間的距離定義,在直線y=-2x+4上任意取一點(diǎn),然后計(jì)算這個(gè)點(diǎn)到直線y=-2x-6的距離即可.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用切線的判定定理,掌握切線的判定方法:經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線即可以解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)新聞、動(dòng)畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況,根據(jù)老年人、中年人、青少年各年齡段實(shí)際人口的比例,按3:5:2隨機(jī)抽取一定數(shù)量的觀眾進(jìn)行調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)圖.
(1)上面所用的調(diào)查方法是(填“普查”或“抽樣調(diào)查”).
(2)寫出折線統(tǒng)計(jì)圖中A所代表的值是 .
(3)求該地區(qū)被調(diào)查的觀眾中,喜愛娛樂類節(jié)目的中年人的人數(shù).
(4)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該地區(qū)電視觀眾對(duì)新聞、動(dòng)畫、娛樂三類節(jié)目的喜愛情況(字?jǐn)?shù)不超過30字).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于O,∠AOB=60°,AC=10.
(1)求矩形較短邊的長(zhǎng);
(2)矩形較長(zhǎng)邊的長(zhǎng);
(3)矩形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組 寫出符合不等式組的整數(shù)解,并求出這些整數(shù)解中能使關(guān)于x的方程:2x+k=﹣1的解為非負(fù)數(shù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)廣場(chǎng)上有旗桿如圖1所示,在學(xué)習(xí)解直角三角形以后,數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量了旗桿的高度.如圖2,某一時(shí)刻,旗桿AB的影子一部分落在平臺(tái)上,另一部分落在斜坡上,測(cè)得落在平臺(tái)上的影長(zhǎng)BC為4米,落在斜坡上的影長(zhǎng)CD為3米,AB⊥BC,同一時(shí)刻,光線與水平面的夾角為72°,1米的豎立標(biāo)桿PQ在斜坡上的影長(zhǎng)QR為2米,求旗桿的高度(結(jié)果精確到0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin72°≈0.95,cos72°≈0.31,tan72°≈3.08)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線11∥12,且13和11、12分別交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)P在直線AB上.
(1)試猜想寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系式,并加以證明.
(2)如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)(點(diǎn)P和A、B不重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試畫出圖形,寫出∠1,∠2,∠3之間的關(guān)系,并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象經(jīng)過矩形OABC的對(duì)角線AC的中點(diǎn)M,分別與AB,BC交于點(diǎn)D、E,若BD=3,OA=4,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某校初三學(xué)生英語口語檢測(cè)成績(jī)等級(jí)的分布情況,隨機(jī)抽取了該校若干名學(xué)生的英語口語檢測(cè)成績(jī),按A,B,C,D四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,并繪制可如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖;請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次抽取的學(xué)生有名;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)在抽取的學(xué)生中C級(jí)人數(shù)所占的百分比是;
(4)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果,請(qǐng)你估計(jì)某校860名初三學(xué)生英語口語檢測(cè)成績(jī)等級(jí)為A級(jí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三角形ABC中, ∠B=60°, ∠C=,點(diǎn)D是AB上一點(diǎn),點(diǎn)E是AC上一點(diǎn), ∠ADE=60°, 點(diǎn)F為線段BC上一點(diǎn),連接EF,過D作DG//AC交EF于點(diǎn)G,
(1)若=40°,求∠EDG的度數(shù);
(2)若∠FEC=2∠DEF,∠DGF=∠BFG,求.
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