Question

若a、b互為相反數(shù)，b、c互為倒數(shù)，并且m的立方等于它本身．
（1）試求

2a+2b

m+2

+ac值；
（2）若a＞1，b＜-1，且m＜0，S=|2a一3b|-2|b-m|-|b+

1

2

|，試求4（2a一S）+2（2a-S）-（2a-S）的值；
（3）若m≠0，當(dāng) x為有理數(shù)時，|x+m|-|x-m|存在最大值，請求出這個最大值（直接寫出答案）．

Answer 1

考點：代數(shù)式求值,相反數(shù),絕對值,倒數(shù)

專題：計算題

分析：（1）根據(jù)互為相反數(shù)的和為零，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1，可得答案；
（2）根據(jù)根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得2a-3b＞0，b+

1

2

＜0，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可化簡絕對值得s=2a+

5

2

，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案；
（3）根據(jù)m的立方等于它本身m≠0，可得m的值，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案．

解答：解：（1）由題意得a+b=0，bc=1，m=0，±1，
∴ac=-1，
∴原式=0-1=-1；                               
（2）∵a＞1，b＜-1，
∴2a-3b＞0，b+

1

2

＜0，
∵m的立方等于它本身，且m＜0，
∴m=-1，b-m=b+1＜0，
∴s=2a-3b+2b+2+b+

1

2

=2a+

5

2

，
∴2a-s=-

5

2

，
則4（2a-S）+2（2a-S）-（2a-S）=5（2a-S）=-

25

2

；
（3）若m≠0，x為有理數(shù)時，|x+m|-|x-m|存在最大值為2．

點評：本題考查了代數(shù)式求值，（1）利用了相反數(shù)、倒數(shù)，代數(shù)式求值，（2）利用了差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，（3）利用了差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)．