Question

如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b-1）²=0
（1）求線段AB的長；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x-1=

1

2

x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；
（3）在（1）（2）條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長度和9個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB，請問：AB-BC的值是否隨時(shí)間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其常數(shù)值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）根據(jù)絕對值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)；
（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

解答：解：（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a=-2，b=1，
∴線段AB的長為：2-（-1）=3；

（2）P對應(yīng)的值為：x=2，

由圖知①P在B右側(cè)時(shí)不可能存在P點(diǎn)，
②P在A左側(cè)時(shí)，
-2-x+1-x=2-x，
解得：x=-3；
③當(dāng)P在A、B中間時(shí)，3=2-x，
 解得：x=-1；

（3）t秒鐘后，A點(diǎn)位置為：-2-t，
B點(diǎn)的位置為：1+4t，
C點(diǎn)的位置為：2+9t，
BC=2+9t-（1+4t）=1+5t，
AB=5t+3，
AB-BC=5t+3-（5t+1）=2．
所以不隨t的變化而變化，其常數(shù)值為2．

點(diǎn)評：此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．