Question

探索勾股定理時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和（或差）的有關(guān)問題，這種方法稱為面積法。請你運(yùn)用面積法求解下列問題：在等腰三角形ABC中，AB=AC,BD為腰AC上的高。

(1)若BD=h，M時(shí)直線BC上的任意一點(diǎn)，M到AB、AC的距離分別為。

①　　 若M在線段BC上，請你結(jié)合圖形①證明：= h；　　　　　　　　　　

②　　 當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上時(shí)，，h之間的關(guān)系為　　　　　 （請直接寫出結(jié)論，不必證明）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線：y = x + 6 ； ：y = -3x+6 若上的一點(diǎn)M到的距離是3，請你利用以上結(jié)論求解點(diǎn)M的坐標(biāo)。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 圖②

Answer 1

（1）證明：連結(jié)AM

①∵, EM⊥AB , MF⊥AC, BD⊥AC

∴AC.h = AB. + AC.

又∵AB = AC

∴h =  +  

② -  = h

（2）由題意可知，DE = DF =10,

∴△EDF是等腰三角形。

當(dāng)點(diǎn)M在線段EF上時(shí)，依據(jù)（1）中結(jié)論，

∵h(yuǎn) = EO=6，∴M到DF（即x軸）的距離也為3.

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為3，此時(shí)可求得M(1,3)

當(dāng)點(diǎn)M在射線FE上時(shí)，依據(jù)（1）中結(jié)論

∵h(yuǎn) = EO=6，∴M到DF（即x軸）的距離也為9.

∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為9，此時(shí)可求得M(-1,9)

故點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)或(-1,9)