Question

已知m是整數(shù)且-60＜m＜-30，關(guān)于x、y的二元一次方程組有整數(shù)解，則m=________，x²+y=________．

Answer 1

-42    52
分析：先運(yùn)用加減消元法解關(guān)于x、y的二元一次方程組，將x、y的值用含m的代數(shù)式表示，再根據(jù)-60＜m＜-30，由不等式的性質(zhì)得出y的取值范圍，然后根據(jù)方程組有整數(shù)解，且m為整數(shù)，得出y的具體值，從而求出m、x的值，最后代入代數(shù)式x²+y，計(jì)算即可求出求值．
解答：解方程組，
得．
∵-60＜m＜-30，
∴-120＜2m＜-60，
∴-105＜15+2m＜-45，
∴1＜-＜4，
即1＜y＜4．
∵方程組有整數(shù)解，
∴y的值可能是2或3或4，
又∵m為整數(shù)且m=-，
∴y只能取奇數(shù)3，
此時(shí)m=-=-42，x==7．
∴x²+y=7²+3=49+3=52．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二元一次方程組和不等式的綜合知識(shí)．關(guān)鍵在于用含m的代數(shù)式表示x，y的值，難點(diǎn)是根據(jù)條件確定y的具體值，這涉及到奇偶性分析，超出教材大綱要求，因此有一定難度．