Question

如圖，四邊形ABCD中，∠ADB=∠ABC=105°，∠DBC=75°，AB=DC=15，則S_△BCD為

 

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Answer 1

考點：軸對稱的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：以BD邊上的中垂線為對稱軸作△DBC的軸對稱圖形△BDC₁，由軸對稱的性質(zhì)得出S_△DBC=S_△BDC1，∠C₁DB=∠CBD=75°，再由∠ADB+∠C₁DB=105°+75°=180°可知A，D，C₁共線．由三角形內(nèi)角和定理求出∠ABD的度數(shù)，由C₁B=CD=AB可知∠C₁=∠A=45°，故△ABC₁是等腰直角三角形，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：如圖所示，以BD邊上的中垂線為對稱軸作△DBC的軸對稱圖形△BDC₁，則S_△DBC=S_△BDC1，∠C₁DB=∠CBD=75°，
∵∠ADB+∠C₁DB=105°+75°=180°，
∴A，D，C₁共線．
∵∠ABD=∠ABC-∠CBD=105°-75°=30°，
∴∠A=180°-105°-30°=45°．
∵C₁B=CD=AB=15，
∴∠C₁=∠A=45°，
∴∠ABC₁=90°，
∴△ABC₁是等腰直角三角形，
∴S_△BCD=S_△ABC1=

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×15×15=112.5．
故答案為：112.5．

點評：本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，根據(jù)題意作出△DBC的軸對稱圖形△BDC₁，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．