Question

已知△ABC的三邊長分別為6、6、8，則它的外接圓半徑為

 

．

Answer 1

考點：三角形的外接圓與外心

專題：計算題

分析：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC=6，BC=8，設(shè)它的外接圓半徑為r，延長AO交BC于D，連接OB，由AB=AC得

AB

=

AC

，根據(jù)垂徑定理的推理得AD⊥BC，BD=

1

2

BC=4，在Rt△ABD中根據(jù)勾股定理計算出AD=2

5

，則OD=AD-OA=2

5

-r，然后在Rt△OBD中利用勾股定理得到（2

5

-r）²+4²=r²，再解一次方程即可．

解答：解：如圖，⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC=6，BC=8，
設(shè)它的外接圓半徑為r，
延長AO交BC于D，連接OB，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴AD⊥BC，
∴BD=CD=

1

2

BC=4，
在Rt△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

62-42

=2

5

，
∴OD=AD-OA=2

5

-r，
在Rt△OBD中，∵OD²+BD²=OB²，
∴（2

5

-r）²+4²=r²，解得r=

9 5

5

，
即它的外接圓半徑為

9 5

5

．
故答案為

9 5

5

．

點評：本題考查了三角形的外接圓與外心：經(jīng)過三角形的三個頂點的圓，叫做三角形的外接圓；三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心．會運用勾股定理計算線段的長．