【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E為AB的中點(diǎn),
(1)求證:AC2=ABAD;
(2)若AD=4,AB=6,求的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2).
【解析】
試題(1)由AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,可證得△ADC∽△ACB,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,證得AC2=ABAD;
(2)易證得△AFD∽△CFE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,求得的值.
試題解析:(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
∵∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,
∴AC2=ABAD;
(2)∵∠ACB=90°,E為AB中點(diǎn),
∴AE=CE,
∴∠CAE=∠ECA,
∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠EAC,
∴∠DAC=∠ACE,
∴CE∥AD,
∴△AFD∽△CFE,
∴AD:CE=AF:CF,
∵CE=AB,
∴CE=×6=3,
∵AD=4,
∴
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為1的小正方形拼成一行一字排開(kāi),A1、A2、A3…依次是第2、3、4…個(gè)小正方形右下角的頂點(diǎn),P是第一個(gè)小正方形左上角的頂點(diǎn).記△PA1A2、△PA1A3,△PA1A4…依次為①號(hào)三角形、②號(hào)三角形、③號(hào)三角形….已知這些三角形中有一個(gè)三角形與①號(hào)三角形相似,則這個(gè)三角形的號(hào)數(shù)為( )
A. ③ B. ④ C. ⑤ D. ⑥
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)所示為一個(gè)無(wú)蓋的正方體紙盒,現(xiàn)將其展開(kāi)成平面圖,如圖(2)所示.已知展開(kāi)圖中每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1:
(1)在展開(kāi)圖(2)中可畫(huà)出最長(zhǎng)線段的長(zhǎng)度為 ,在平面展開(kāi)圖(2)中這樣的最長(zhǎng)線段一共能畫(huà)出 條。
(2)試比較立體圖中∠ABC與平面展開(kāi)圖中∠A′B′C′的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換.提高公司經(jīng)濟(jì)效益.某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備,每臺(tái)設(shè)備成本價(jià)為30萬(wàn)元,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn),每臺(tái)售價(jià)為40萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為600臺(tái);每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí),年銷(xiāo)售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷(xiāo)售量y(單位:臺(tái))和銷(xiāo)售單價(jià)(單位:萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系.
(1)求年銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)相關(guān)規(guī)定,此設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元,如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn).則該設(shè)備的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】宿州市高新區(qū)某電子電路板廠到安徽大學(xué)從2018年應(yīng)屆畢業(yè)生中招聘公司職員,對(duì)應(yīng)聘者的專(zhuān)業(yè)知識(shí)、英語(yǔ)水平、參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等三項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試或成果認(rèn)定,三項(xiàng)的得分滿分都為100分,三項(xiàng)的分?jǐn)?shù)分別按5∶3∶2的比例記入每人的最后總分,有4位應(yīng)聘者的得分如下表所示.
項(xiàng)目 | 專(zhuān)業(yè)知識(shí) | 英語(yǔ)水平 | 參加社會(huì)實(shí)踐與 社團(tuán)活動(dòng)等 |
甲 | 85 | 85 | 90 |
乙 | 85 | 85 | 70 |
丙 | 80 | 90 | 70 |
丁 | 90 | 90 | 50 |
(1)分別算出4位應(yīng)聘者的總分;
(2)表中四人“專(zhuān)業(yè)知識(shí)”的平均分為85分,方差為12.5,四人“英語(yǔ)水平”的平均分為87.5分,方差為6.25,請(qǐng)你求出四人“參加社會(huì)實(shí)踐與社團(tuán)活動(dòng)等”的平均分及方差;
(3)分析(1)和(2)中的有關(guān)數(shù)據(jù),你對(duì)大學(xué)生應(yīng)聘者有何建議?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,sinB=,AC=8,D為線段BC上一點(diǎn),CD=2.
(1)求BD的值;
(2)求cos∠DAC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一輛汽車(chē)行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米,如圖是油箱剩余油量(升)關(guān)于加滿油后已行駛的路程(千米)的函數(shù)圖象.
(1)根據(jù)圖象,直接寫(xiě)出汽車(chē)行駛400千米時(shí),油箱內(nèi)的剩余油量,并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量;
(2)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并計(jì)算該汽車(chē)在剩余油量5升時(shí),已行駛的路程.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有甲乙兩個(gè)不透明的布袋,甲布袋裝有2個(gè)形狀和重量完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1和2;乙布袋裝有3個(gè)形狀和重量完全相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字﹣3,﹣1和0.先從甲布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球,將小球上標(biāo)有的數(shù)字記作x;再?gòu)囊也即须S機(jī)取出一個(gè)小球,再將小球標(biāo)有的數(shù)字記作y.
(1)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法寫(xiě)出兩次摸球的數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果;
(2)若從甲、乙兩布袋中取出的小球上面的數(shù)記作點(diǎn)的坐標(biāo)(x,y),求點(diǎn)(x,y)在一次函數(shù)y=﹣2x+1圖象上的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2015鎮(zhèn)江)
活動(dòng)1:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3的3個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭,甲、乙、丙三位同學(xué)丙→甲→乙的順序依次從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出,計(jì)算甲勝出的概率.(注:丙→甲→乙表示丙第一個(gè)摸球,甲第二個(gè)摸球,乙最后一個(gè)摸球)
活動(dòng)2:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的4個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭,?qǐng)你對(duì)甲、乙、丙三名同學(xué)規(guī)定一個(gè)摸球順序: → → ,他們按這個(gè)順序從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出,則第一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 ,最后一個(gè)摸球的同學(xué)勝出的概率等于 .
猜想:在一只不透明的口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,…,n(n為正整數(shù))的n個(gè)小球,這些球除標(biāo)號(hào)外都相同,充分?jǐn)噭,甲、乙、丙三名同學(xué)從袋中各摸出一個(gè)球(不放回),摸到1號(hào)球勝出,猜想:這三名同學(xué)每人勝出的概率之間的大小關(guān)系.
你還能得到什么活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?(寫(xiě)出一個(gè)即可)
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