等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，將它放在平面直角坐標系內(nèi)，OA在x軸的正半軸上，OB在y軸的正半軸上，點P、Q分別在線段AB、OA上，OQ=6，點P的坐標為（x，y），記△OPQ的面積為S．試求S關于x的函數(shù)解析式，并求出當S=15時，點P的坐標．

解：如圖，過點P作PC⊥OA，垂足為C，
則 OC=x，AC=8-x，
∵OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，
又∵PC⊥OA，
∴PC=CA=8-x，
∴S=×OQ×PC=3（8-x），
即：S=-3x+24（0≤x＜8）
當S=15 時，-3x+24=15，x=3，
從而 PC=CA=5，
∴點P的坐標為（3，5）
分析：過點P作PC⊥OA，垂足為C，由OA=OB，證明△AOB為等腰直角三角形，再證△APC為等腰直角三角形，由OC=x，得PC=AC=8-x，再根據(jù)三角形的面積公式求△OPQ的面積，根據(jù)函數(shù)式，求出當S=15時，點P的坐標．
點評：本題考查了一次函數(shù)的綜合運用．關鍵是由已知條件判斷等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形求三角形的高．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1：△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．將△AOD繞點O順時針旋轉90°得△OBE，從而構造出以AD、BC、
OC+OD的長度為三邊長的△BCE（如圖2）．若△BOC的面積為1，則△BCE面積等于
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如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．
①在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留作圖痕跡）；
②若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•南開區(qū)一模）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構成一個三角形，在計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
（I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于
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（II）請你嘗試用平移、旋轉、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABO和△CDO都是等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，點D在AB上．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，AC=1，求AB的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，將它放在平面直角坐標系內(nèi)，OA在x軸的正半軸上，OB在y軸的正半軸上，點P、Q分別在線段AB、OA上，OQ=6，點P的坐標為（x，y），記△OPQ的面積為S．試求S關于x的函數(shù)解析式，并求出當S=15時，點P的坐標．

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