Question

等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，將它放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，OA在x軸的正半軸上，OB在y軸的正半軸上，點(diǎn)P、Q分別在線段AB、OA上，OQ=6，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），記△OPQ的面積為S．試求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出當(dāng)S=15時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：過點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C，由OA=OB，證明△AOB為等腰直角三角形，再證△APC為等腰直角三角形，由OC=x，得PC=AC=8-x，再根據(jù)三角形的面積公式求△OPQ的面積，根據(jù)函數(shù)式，求出當(dāng)S=15時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：如圖，過點(diǎn)P作PC⊥OA，垂足為C，
則 OC=x，AC=8-x，…（1分）
∵OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠OAB=∠OBA=45°，…（1分）
又∵PC⊥OA，
∴PC=CA=8-x，…（1分）
∴S=

1

2

×OQ×PC=3（8-x），
即：S=-3x+24（0≤x＜8）…（2分）
當(dāng)S=15 時(shí)，-3x+24=15，x=3，…（1分）
從而 PC=CA=5，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，5）…（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是由已知條件判斷等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形求三角形的高．