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如圖，我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了

（    為非負整數）展開式的各項系數的規(guī)律．例如：

，它只有一項，系數為1；

，它的兩項，系數分別為1，1；

，它有三項，系數分別為1，2，1；

，它有四項，系數分別為1，3，3，1；

根據以上規(guī)律，展開式共有五項，系數分別為　　　　　　　　　．

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

20、我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．
例如：（a+b）0=1，它只有一項，系數為1；（a+b）1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；
…
根據以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（a+b）4展開式共有
5
項，系數分別為
1，4，6，4，1
；
（2）（a+b）n展開式共有
n+1
項，系數和為
2n
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

任何一個單位分數
1
n
都可以寫成兩個單位分數的和：
1
n
=
1
p
+
1
q
（n，p，q都是正整數）．顯然，這里的p，q都大于n．如果設p=n+a，q=n+b，那么有
1
n
=
1
n+a
+
1
n+b
．
（1）探索上式中的正整數a，b與正整數n之間存在什么樣的關系（寫出推理過程）；
（2）請利用（1）中的結論，分別寫出
1
2
，
1
3
等于兩個單位分數之和的所有可能情況；
（3）我國宋朝數學家楊輝早在1261年的著作--《詳解九章算法》十二卷里提出了如左下圖所示的“楊輝三角形”，請觀察楊輝三角形的特點，由單位分數能否能壘成類似的“單位分數三角形”？如果能，試在右下圖中寫第二、三、四行．
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科目：初中數學 來源： 題型：

4、我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了（a+b）n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．例如：
（a+b）0=1，它只有一項，系數為1；
（a+b）1=a+b，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；
（a+b）2=a2+2ab+b2，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；
…
根據以上規(guī)律，解答下列問題：
（1）（a+b）4展開式共有
5
項，系數分別為
1，4，6，4，1
；
（2）（a+b）n展開式共有
n+1
項，系數和為
2n
．

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科目：初中數學 來源：2014屆四川程度鐵中初一2月入學考試數學卷 題型：選擇題

我國宋朝數學家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出“楊輝三角”（如下圖），此圖揭示了 (a+b)n（n為非負整數）展開式的項數及各項系數的有關規(guī)律．

例如：

，它只有一項，系數為1；

，它有兩項，系數分別為1，1，系數和為2；

，它有三項，系數分別為1，2，1，系數和為4；

，它有四項，系數分別為1，3，3，1，系數和為8；……

根據以上規(guī)律，解答下列問題：

（1）展開式共有　　　　項，系數分別為　　　　　　　；

（2）展開式共有　　　　項，系數和為　　　　　　．

 

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