Question

如圖是拋物線y=ax²+bx+c的一部分，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，若其與x軸一交點(diǎn)為B（5，0），則由圖象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到A點(diǎn)坐標(biāo)（-1，0），由y=ax²+bx+c＞0得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在x軸上方，然后找出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式ax²+bx+c＞0的解集．
解答：解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)A與B（5，0）關(guān)于直線x=2對(duì)軸，
∴A（-1，0）．
∵不等式ax²+bx+c＞0，即y=ax²+bx+c＞0，
∴拋物線y=ax²+bx+c的圖形在x軸上方，
∴x＞5或x＜-1．
故答案為x＞5或x＜-1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的性質(zhì)：a＞0，開(kāi)口向上，a＜0，開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-；當(dāng)b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，即頂點(diǎn)在x軸上，當(dāng)b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．