【題目】解答題唐代大詩人李白喜好飲酒作詩,民間有“李白斗酒詩百篇”之說.《算法統(tǒng)宗》中記載了一個“李白沽酒”的故事.詩云:
注:古代一斗是10升.
大意是:李白在郊外春游時,做出這樣一條約定:遇 見朋友,先到酒店里將壺里的酒增加一倍,再喝掉其中的19升酒.按照這樣的約定,在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒.
(1)列方程求壺中原有多少升酒;
(2)設壺中原有a0升酒,在第n個店飲酒后壺中余an升酒,如第一次飲后所余酒為a1=2a0﹣19(升),第二次飲后所余酒為a2=2a1﹣19=2(2a0﹣19)﹣19=22a0﹣(21+1)×19(升),….
①用an﹣1的表達式表示an , 再用a0和n的表達式表示an;
②按照這個約定,如果在第4個店喝光了壺中酒,請借助①中的結(jié)論求壺中原有多少升酒.
【答案】解:(1)設壺中原有x升酒.
依題意得:2[2(2x﹣19)﹣19]﹣19=0,
去中括號,得4(2x﹣19)﹣3×19=0.
去括號,得:8x﹣7×19=0.
系數(shù)化1,得x=16,
答:壺中原有16升酒;
(2)①an=2an﹣1﹣19,
an=2na0﹣(2n﹣1+2n﹣2+…+1)×19,
(或an=2na0﹣(2n﹣1)×19);
②當n=4時,a4=24a0﹣(23+22+21+1)×19.
(或?qū)懗蒩4=24a0﹣(24﹣1)×19)
∵在第4個店喝光了壺中酒,
∴24a0﹣(23+22+21+1)×19=0,
(或?qū)懗?4a0﹣(24﹣1)×19=0)
即16a0﹣15×19=0.
解得:a0=17,
答:在第4個店喝光了壺中酒時,壺中原有17升酒.
【解析】(1)分別表示出酒壺中剩余的酒量,利用在第3個店里遇到朋友正好喝光了壺中的酒進而得出等式求出答案;
(2)①利用已知第一次飲后所余酒為a1=2a0﹣19(升),第二次飲后所余酒為a2=2a1﹣19=2(2a0﹣19)﹣19=22a0﹣(21+1)×19(升),…,進而用a0和n的表達式表示an;
②利用①中所求,進而代入求出答案.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在相同條件下重復試驗,若事件A發(fā)生的概率是 , 下列陳述中,正確的是( )
A.事件A發(fā)生的頻率是
B.反復大量做這種試驗,事件A只發(fā)生了7次
C.做100次這種試驗,事件A一定發(fā)生7次
D.做100次這種試驗,事件A可能發(fā)生7次
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情況是( )
A.有兩個相等的實數(shù)根
B.有兩個不相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根
D.沒有實數(shù)根
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】能夠刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量是( )
A. 平均數(shù)
B. 眾數(shù)
C. 中位數(shù)
D. 方差
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1:在四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.E、F分別是BC、CD上的點.且∠EAF=60°.探究圖中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.
小王同學探究此問題的方法是,延長FD到點G,使DG=BE.連結(jié)AG,先證明△ABE≌△ADG,再證明△AEF≌△AGF,可得出結(jié)論,他的結(jié)論應是 ;
探索延伸:
如圖2,若在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E、F分別是BC、CD上的點,且∠EAF=∠BAD,上述結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;
實際應用:
如圖3,在某次軍事演習中,艦艇甲在指揮中心(O處)北偏西30°的A處,艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處,并且兩艦艇到指揮中心的距離相等,接到行動指令后,艦艇甲向正東方向以60海里/小時的速度前進,艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時的速度前進1.5小時后,指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達E,F處,且兩艦艇之間的夾角為70°,試求此時兩艦艇之間的距離?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知在RtABC中,∠C=90°,∠A=30°,在直線AC上找點P,使△ABP是等腰三角形,則∠APB的度數(shù)為_______________
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,…按如圖的方式放置.點A1,A2,A3,…和點C1,C2,C3,…分別在直線y=x+1和x軸上,則點B6的坐標是( )
A.(63,32) B.(64,32) C.(63,31) D.(64,31)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上A,B兩點對應的有理數(shù)分別為10和15,點P從點A出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,點Q同時從原點O出發(fā),以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動,設運動時間為t秒.
(1)當0<t<5時,用含t的式子表示BP,AQ
(2)當t=2時,求PQ的值;
(3)當PQ=AB時,求t的值.
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