【題目】閱讀下列兩則材料,回答問(wèn)題,材料一:定義直線yax+b與直線ybx+a互為互助直線,例如,直線yx+4與直y4x+1互為互助直線;材料二:對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1x1,y1)、P2x2y2),P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離dP1,P2)=|x1x2|+|y1y2|.如:Q1(﹣3,1)、Q22,4)兩點(diǎn)間的直角距離為dQ1,Q2)=|32|+|14|8;材料三:設(shè)P0x0,y0)為一個(gè)定點(diǎn),Qxy)是直線yax+b上的動(dòng)點(diǎn),我們把dP0,Q)的最小值叫做P0到直線yax+b的直角距離.

1)計(jì)算S(﹣1,6),T(﹣23)兩點(diǎn)間的直角距離dS,T)=   ;

2)直線y=﹣2x+3上的一點(diǎn)Ha,b)又是它的互助直線上的點(diǎn),求點(diǎn)H的坐標(biāo).

3)對(duì)于直線yax+b上的任意一點(diǎn)Mm,n),都有點(diǎn)N3m,2m3n)在它的互助直線上,試求點(diǎn)L5,﹣1)到直線yax+b的直角距離.

【答案】(1)4;(2)點(diǎn)H1,1);(35

【解析】

1)根據(jù)兩點(diǎn)間的直角距離公式即可得;

2)先根據(jù)互助直線的定義得出互助直線的解析式,再聯(lián)立求解即可得;

3)先根據(jù)互助直線的定義得出互助直線的解析式,再根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)可得一個(gè)關(guān)于a、b的方程組,依據(jù)對(duì)于任意一點(diǎn)M都成立可求出a、b的值,從而可得直線的解析式,然后根據(jù)點(diǎn)到直線的直角距離的定義即可得.

1)由兩點(diǎn)間的直角距離公式得:

故答案為:4;

2)直線互助直線

聯(lián)立,解得

則點(diǎn)H的坐標(biāo)為;

3)直線互助直線

由題意得:

解得

對(duì)于任意一點(diǎn),上述等式都成立

,解得

因此,直線的解析式為

設(shè)點(diǎn)是直線的動(dòng)點(diǎn)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),

綜上,的最小值為

則點(diǎn)到直線的直角距離為

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(1)將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到A1B1C;

(2)求線段AC旋轉(zhuǎn)到A1C的過(guò)程中,所掃過(guò)的圖形的面積;

(3)以點(diǎn)O為位似中心,位似比為2,將A1B1C放大得到A2B2C2(在網(wǎng)格之內(nèi)畫(huà)圖).

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①若的邊于平行,求的值;

②若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),問(wèn)在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,能否成為等腰三角形?若能,求出的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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①無(wú)論x取何值,y2的值總是正數(shù);

a=1;

③當(dāng)x=0時(shí),y2﹣y1=4

2AB=3AC

其中正確結(jié)論是______

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1)求證:四邊形DECO是矩形;

2)連接AEBD于點(diǎn)F,當(dāng)∠ADB30°,DE3時(shí),求菱形ABCD的面積.

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(1)CD=2, AF=3,求⊙O的周長(zhǎng);

(2)求證:直線BE是⊙O的切線.

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