Question

4．如圖，在平面直角坐標系中，已知A（a，0），B（0，b）兩點，且a、b滿足（3a-2b）²+|a-b-1|=0，點C（m，0）在x軸的正半軸上，將線段AB平移到DC，連接對應點A、D和B、C，請回答下列問題：
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）設四邊形ABCD的面積滿足9＜S_{四邊形ABCD}＜15，求m的取值范圍；
（3）分別作∠OAD、∠OBC的平分線AE、BE，交點為E，請直接寫出∠AEB的度數(shù)（不必說明理由）．

Answer 1

分析 （1）利用非負性轉化成兩個方程，求出a，b，從而確定出點A，B坐標；
（2）先確定出S_△ABC=S_△ADC，再求出四邊形的面積的范圍建立不等式組，求解即可，
（3）利用平移和直角三角形兩銳角互余，求出，∠DAC+∠OBC=90°，再借助角平分線求出，∠EAC+∠CBE=45°．從而求出，∠EAB+∠EBA=135°．

解答 解：（1）∵（3a-2b）²+|a-b-1|=0，
∴3a-2b=0，a-b-1=0，
∴a=-2，b=-3，
∴A（-2，0），B（0，-3）；
（2）∵B（0，-3），
∴OB=3，
∵將線段AB平移到DC，連接對應點A、D和B、C，
∴S_△ABC=S_△ADC，
∴S_{四邊形ABCD}=2S_△ABC=2×$\frac{1}{2}$AC×OB=3（m+2），
∵9＜S_{四邊形ABCD}＜15，
∴9＜3（m+2）＜15，
∴1＜m＜3；
（3）由平移得，AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠DAC+∠OAB+∠ABO+∠OBC=180°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠DAC+∠OBC=90°，
∵∠OAD、∠OBC的平分線AE、BE，交點為E，
∴2∠EAC=∠DAC，2∠CBE=∠CBO，
∴∠EAC+∠CBE=45°，
∵∠OAB+∠ABO=90°，
∴∠EAB+∠EBA=90°+45°=135°，
∴∠AEB=180°-（∠EAB+∠EBA）=180°-135°=45°．

點評 此題是幾何變換綜合題，主要考查了，非負性的應用，面積的計算，解不等式組，解方程，角平分線的性質(zhì)，直角三角形的直線，解本題的關鍵，非負性的應用和判定∠EAC+∠CBE=45°．