Question

15．如圖，在邊長為12cm的正方形ABCD中，點E從點B開始沿邊BC以2cm/s的速度向點C移動，點F從點C開始沿邊CD以2cm/s的速度向點D移動．
（1）求△CEF的面積S（cm²）與時間t（s）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍．
（2）當t為何值時，△CEF的面積為16cm²？
（3）△CEF的面積能為20cm²嗎？如果能，求出此時CE的長度；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）用含t的代數(shù)式表述出CE、CF，通過直角三角形CEF的面積把S與t連接起來．由于E、F只能在BC、CD上移動，可確定t的取值范圍；
（2）把S=16代入函數(shù)關系式，解一元二次方程求出t的值；
（3）把S=20代入函數(shù)關系式，若方程有解，則有t滿足△CEF的面積為20cm²，求出CE，反之△CEF的面積不能為20m²．

解答 解：（1）CE=BC-BE=12-2t，
∵0＜CE＜12，∴0＜t＜6
ts時，CE=BC-BE=12-2t，CF=2t，
在RT△CEF中，
∵△CEF=$\frac{1}{2}$CE×CF=$\frac{1}{2}$（12-2t）×2t=12t-2t²．
∴S=12t-2t²（0＜t＜6）．
（2）當S=16時，12t-2t²=16，
即t²-6t+8=0，
解得：t₁=2，t₂=4．
當t為2s或4s時，△CEF的面積為16cm²．
（3）△CEF的面積不能為20m²．
把S=20代入函數(shù)關系式，得12t-2t²=20，
即t²-6t+10=0，
∵△=b²-4ac=（-6）²-4×1×10=-4＜0，
∴原方程無實數(shù)根．
即沒有t滿足△CEF的面積能為20cm²．

點評 此題是個含動點類的題目，考察了直角三角形的面積、寫二次函數(shù)表達式、²²解一元二次方程及根的判別式．利用直角三角形的面積，把幾何問題轉化為函數(shù)關系，是解決本題的關鍵．