Question

在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x與雙曲線y=

2

x

有

 

個(gè)交點(diǎn)．

Answer 1

分析：聯(lián)立兩函數(shù)解析式，消掉未知數(shù)y，整理得到關(guān)于x的一元二次方程，再利用根的判別式判斷出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
或根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限進(jìn)行判斷．

解答：解：（解法1）直線y=-2x與雙曲線y=

2

x

聯(lián)立得，

y=-2x y= 2 x

，
即-2x=

2

x

，
整理得x²+1=0，
∴△=b²-4ac=0-4×1×1=-4＜0，
∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴直線y=-2x與雙曲線y=

2

x

有0個(gè)交點(diǎn)．

（解法2）直線y=-2x的圖象經(jīng)過(guò)第二四象限，
雙曲線y=

2

x

的圖象位于第一三象限，
∴兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，
即交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，求函數(shù)圖象的交點(diǎn)通常都是聯(lián)立兩函數(shù)解析式利用方程的思想進(jìn)行求解．